La translation - 4e - Cours Mathématiques

Généralités

Translation

Soient A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B le glissement rectiligne :

De direction, la droite \(\displaystyle{\left( AB \right)}\)
De sens, de A vers B
De longueur AB

La figure F' est l'image de la figure F par la translation qui transforme A en B.

Lien avec le parallélisme

Si le point M' est l'image du point M par la translation qui transforme A en B, alors ABM'M est un parallélogramme.

III

Propriétés

Une figure et son image par une translation sont superposables.
La translation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles
La translation conserve les aires

Les deux figures suivantes, dont l'une est l'image de l'autre par la translation qui transforme A en B, sont superposables. Par ailleurs, l'alignement, les longueurs, le parallélismes, les angles et les aires sont conservées.

L'image d'un segment par une translation est un segment parallèle au premier et de même longueur
L'image d'une droite est une droite parallèle à la première
L'image d'un cercle est un cercle de même rayon

On construit les images respectives du segment \(\displaystyle{\left[ MN \right]}\), de la droite d et du cercle C par la translation qui transforme A en B :

Aucun point du plan n'est invariant par une translation.
Pour tracer l'image d'un segment, on trace les images des extrémités et on les relie ensuite.
Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images.
Une droite est invariante par translation si elle a la même direction que la translation.
Pour tracer l'image d'un cercle, on trace l'image de son centre, puis on trace le cercle de centre le point image et de même rayon que le premier cercle.

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