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La translation Cours

I

Généralités

Translation

Soient A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B le glissement rectiligne :

  • De direction, la droite \(\displaystyle{\left( AB \right)}\)
  • De sens, de A vers B
  • De longueur AB

La figure F' est l'image de la figure F par la translation qui transforme A en B.

-
II

Lien avec le parallélisme

Si le point M' est l'image du point M par la translation qui transforme A en B, alors ABM'M est un parallélogramme.

-
III

Propriétés

  • Une figure et son image par une translation sont superposables.
  • La translation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles
  • La translation conserve les aires

Les deux figures suivantes, dont l'une est l'image de l'autre par la translation qui transforme A en B, sont superposables. Par ailleurs, l'alignement, les longueurs, le parallélismes, les angles et les aires sont conservées.

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  • L'image d'un segment par une translation est un segment parallèle au premier et de même longueur
  • L'image d'une droite est une droite parallèle à la première
  • L'image d'un cercle est un cercle de même rayon

On construit les images respectives du segment \(\displaystyle{\left[ MN \right]}\), de la droite d et du cercle C par la translation qui transforme A en B :

-
  • Aucun point du plan n'est invariant par une translation.
  • Pour tracer l'image d'un segment, on trace les images des extrémités et on les relie ensuite.
  • Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images.
  • Une droite est invariante par translation si elle a la même direction que la translation.
  • Pour tracer l'image d'un cercle, on trace l'image de son centre, puis on trace le cercle de centre le point image et de même rayon que le premier cercle.