Sommaire
IGénéralitésIILien avec le parallélismeIIIPropriétés I
Généralités
Translation
Soient A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B le glissement rectiligne :
- De direction, la droite \left( AB \right)
- De sens, de A vers B
- De longueur AB
La figure F' est l'image de la figure F par la translation qui transforme A en B.
II
Lien avec le parallélisme
Si le point M' est l'image du point M par la translation qui transforme A en B, alors ABM'M est un parallélogramme.
III
Propriétés
- Une figure et son image par une translation sont superposables.
- La translation conserve l'alignement, les longueurs, le parallélisme et les angles
- La translation conserve les aires
Les deux figures suivantes, dont l'une est l'image de l'autre par la translation qui transforme A en B, sont superposables. Par ailleurs, l'alignement, les longueurs, le parallélisme, les angles et les aires sont conservées.
- L'image d'un segment par une translation est un segment parallèle au premier et de même longueur
- L'image d'une droite est une droite parallèle à la première
- L'image d'un cercle est un cercle de même rayon
On construit les images respectives du segment \left[ MN \right], de la droite d et du cercle C par la translation qui transforme A en B :
- Aucun point du plan n'est invariant par une translation.
- Pour tracer l'image d'un segment, on trace les images des extrémités et on les relie ensuite.
- Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images.
- Une droite est invariante par translation si elle a la même direction que la translation.
- Pour tracer l'image d'un cercle, on trace l'image de son centre, puis on trace le cercle de centre le point image et de même rayon que le premier cercle.