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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Les unités de temps et de durée
Unité de durée
Les unités de durée permettent de mesurer le temps écoulé. Les principales sont le jour (j), l'heure (h), la minute (min) et la seconde (s).
1 \text{ minute} = 60 \text{ secondes}
456 \text{ minutes}=456\times60\text{ s}=27\ 360 \text{ s}
1 \text{ heure} = 60 \text{ minutes} = 3\ 600 \text{ secondes}
2 \text{ h}\ 30\ \text{min}\ =2\times 3\ 600 + 30\times 60 \text{ s}
Soit :
2\text{ h } 30 \text{ min} =7\ 200+180 \text{ s}= 7\ 380\ \text{s}
1 \text{ jour} = 24 \text{ heures} = 1\ 440 \text{ minutes}
1 \text{ j } 2 \text{ h } 44 \text{ min}=1\ 440\times60+2\times3\ 600+44\times60 \text{ s}
Soit :
1 \text{ j } 2 \text{ h } 44 \text{ min}=86\ 400+7\ 200+2\ 640\text{ s} = 96\ 240 \text{ s}
Ne pas confondre un nombre décimal de durée avec un nombre en minutes et en secondes.
2,5 h n'est pas égal à 2 heures et 50 minutes. On a :
2{,}5\ \text{h} = 2\ \text{h}+0{,}5\ \text{h}=2\ \text{h}+30\ \text{min}
Convertir des durées
Écriture sexagésimale d'une durée
L'écriture sexagésimale d'une durée est l'écriture de cette durée en base 60, c'est-à-dire dans laquelle on utilise les heures, minutes et secondes.
La durée 2 h 32 min 05 s est donnée en écriture sexagésimale.
Écriture décimale d'une durée
L'écriture décimale d'une durée est l'écriture de cette durée en base décimale.
La durée 3,25 min est en écriture décimale.
La durée 1,4 h est en écriture décimale.
On peut convertir une durée d'une écriture sexagésimale en une écriture décimale.
La durée 4 h 36 min est en écriture sexagésimale.
On sait que 1 \text{ h} = 60 \text{ min}.
Pour convertir 36 min en heure décimale, on peut construire le tableau de proportionnalité ci-dessous et le compléter :
| Durée (heures) | 1 | |
| Durée (minutes) | 60 | 36 |
Le coefficient de proportionnalité est égal à 60.
On obtient :
36 \text{ min} = 36 \div 60 \text{ h} = 0{,}6 \text{ h}
On en déduit :
4 \text{ h } 36 \text{ min} = 4 \text{ h} + 0{,}6 \text{ h} = 4{,}6 \text{ h}
L'écriture décimale de la durée 4 h 36 min est donc 4,6 h.
On peut convertir une durée d'une écriture décimale en une écriture sexagésimale.
Pour convertir 3,8 min en heure décimale.
On sait que 1 \text{ min} = 60 \text{ s}.
Pour convertir 3,8 min en heure séxagésimale, on peut construire le tableau de proportionnalité ci-dessous et le compléter :
| Durée (minutes) | 1 | 3,8 |
| Durée (secondes) | 60 |
Le coefficient de proportionnalité est égal à 60.
On obtient :
3{,}8\text{ min} = 3{,}8 \times 60 \text{ s} = 228 \text{ s}
On convertit ensuite en minutes et secondes.
Pour cela, on effectue la division euclidienne de 228 par 60 :
228 = 3 \times 60 + 48
Donc 228 \text{ s} = 3 \text{ min } 48 \text{ s}.
L'écriture sexagésimale de la durée 3,8 min est donc 3 min 48 s.
Calculer des horaires et des durées
Calculer une durée
Durée
La durée d'un événement est le temps écoulé entre l'instant initial et l'instant final de l'événement.
Un TGV part de Paris à 06 h 25 min et arrive à Bordeaux à 09 h 42 min. On a :
09 \text{ h } 42 \text{ min} - 06 \text{ h } 25 \text{ min} = 3 \text{ h } 17 \text{ min}
La durée du trajet est de 3 h 17 min.
Il peut être nécessaire de modifier l'écriture de l'horaire de l'instant final si, par exemple, la soustraction des minutes entre les horaires des deux instants n'est pas possible.
Un TGV part de Paris à 06 h 40 min et arrive à Bordeaux à 10 h 32 min.
On modifie l'écriture de l'heure d'arrivée à Bordeaux pour pouvoir effectuer la soustraction. On sait que :
10 \text{ h } 32 \text{ min} = 1 \text{ h } + 9 \text{ h } 32 \text{ min} = 60 \text{ min} + 9 \text{ h } 32 \text{ min} = 9 \text{ h } 92 \text{ min}
On peut alors calculer :
9 \text{ h } 92 \text{ min} - 06 \text{ h } 40 \text{ min} = 3 \text{ h } 52 \text{ min}
La durée du trajet est de 3 h 52 min.
Calculer un horaire
On calcule un horaire à l'aide d'un instant initial ou d'un instant final et d'une durée.
Un train part à 13 h 50. Le trajet a une durée de 2 h 47 min. On cherche l'horaire d'arrivée du train.
On calcule :
13 \text{ h } 50 \text{ min} + 2 \text{ h } 47 \text{ min}
D'une part on additionne les heures :
13 \text{ h} + 2 \text{ h} = 15 \text{ h}
D'autre part, on additionne les minutes :
50 \text{ min} + 47 \text{ min} = 97 \text{ min}
Puis on convertit en heures et minutes :
97 \text{ min} = 60 \text{ min} + 37 \text{ min} = 1 \text{ h } 37 \text{ min}
Et enfin on additionne les résultats obtenus :
15 \text{ h} + 1 \text{ h } 37 \text{ min} = 16 \text{ h } 37 \text{ min}
L'instant final est donc 16 h 37 min. On en conclut que le train arrivera à 16 h 37 min.
Les instruments de mesure du temps
D'autres instruments de mesure du temps existent :
- les clepsydres ;
- les horloges à eau ;
- les horloges mécaniques ;
- les horloges électriques ;
- les horloges à quartz ;
- les cadrans solaires ;
- les bougies.