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Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Définition d'une aire
Aire d'une figure plane
L'aire d'une figure plane est la quantité de surface contenue à l'intérieur de cette figure.
- L'aire de la figure A est la quantité de surface colorée en rose.
- L'aire de la figure B est la quantité de surface colorée en vert.
- L'aire de la figure C est la quantité de surface colorée en bleu.
Comparer des aires de figures planes
Comparer les aires de deux figures planes
Comparer les aires de deux figures planes, c'est déterminer laquelle de ces deux figures contient la plus grande quantité de surface ou bien déterminer si ces deux figures contiennent des quantités de surface égales.
On peut comparer les aires de deux figures planes en procédant par superposition.
On veut comparer les aires des figures 1 et 2 ci-dessous.
Si on superpose ces deux figures en posant la figure 1 sur la figure 2, on peut observer que la figure 2 contient une plus grande quantité de surface que la figure 1.
Autrement dit, la figure 2 a une aire plus grande que la figure 1.
On peut comparer les aires de deux figures planes en procédant par découpage et recollement.
On veut comparer les aires des figures 1 et 2 ci-dessous.
Si on effectue un découpage d'une partie de la figure 2, puis un recollement, on obtient la figure 1.
La figure 1 et la figure 2 contiennent donc la même quantité de surface.
Par conséquent, les figures 1 et 2 ont des aires égales.
Déterminer et encadrer des aires de figures planes
Si on dispose d'une unité d'aire, on peut exprimer l'aire d'une surface plane à l'aide de cette unité d'aire.
Dans le quadrillage ci-dessous, on observe que :
- La surface de la figure verte est constituée de 12 carreaux.
- La surface de la surface jaune est constituée de 6 carreaux.
Si on choisit comme unité d'aire la quantité de surface contenue dans un carreau, alors :
- L'aire de la figure verte mesure 12 unités d'aires.
- L'aire de la surface jaune mesure 6 unités d'aires.
Si on choisit comme unité d'aire la quantité de surface contenue dans un demi-carreau, alors :
- La surface de la figure verte est constituée de 24 demi-carreaux.
- La surface de la surface jaune est constituée de 12 demi-carreaux.
Et donc :
- L'aire de la figure verte mesure 24 unités d'aire.
- L'aire de la surface jaune mesure 12 unités d'aire.
Dans le cas où il est difficile de déterminer le nombre de carreaux ou le nombre de demi-carreaux que contient une figure, on peut encadrer l'aire de cette figure.
On considère le quadrillage ci-dessous.
On choisit l'aire d'un carreau comme unité d'aire et on cherche à encadrer l'aire de la figure plane.
On compte le nombre de carreaux complets et de demi-carreaux à l'intérieur de la surface. Il y a 18 carreaux complets et 5 demi-carreaux, ce qui est équivalent à 20 carreaux complets et 1 demi-carreau.
Donc l'aire de la surface grisée ci-dessous mesure 20,5 unités d'aire.
Puis on compte le nombre de carreaux complets et de demi-carreaux permettant de recouvrir toute la surface. Il y a 28 carreaux complets et 8 demi-carreaux, ce qui équivaut à 32 carreaux complets.
Donc l'aire de la surface grisée ci-dessous mesure 32 unités d'aire.
On en conclut que l'aire de la figure est comprise entre 20,5 unités d'aire et 32 unités d'aire.
Une figure A peut avoir une aire plus grande qu'une figure B, alors que le périmètre de la figure A est plus petit que celui de la figure B.
La figure A a une aire plus grande que la figure B alors que son périmètre est plus petit que celui de la figure B :
- L'aire de la figure jaune mesure 6 unités d'aire et son périmètre mesure 10 unités de longueur.
- L'aire de la figure verte mesure 5 unités d'aire et son périmètre mesure 12 unités de longueur.
Les unités d'aires usuelles
Les unités d'aires usuelles sont le cm2 ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.
Le centimètre carré
Le centimètre carré est une unité d'aire conventionnelle et se note \text{cm}^2.
1\text{ cm}^2 est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
Souvent, on exprime l'aire d'une figure en utilisant le \text{cm}^2 comme unité d'aire.
La surface de la figure ci-dessous est constituée de 12 carreaux. Chaque carreau mesure 1\text{ cm}^2.
Par conséquent, l'aire de la figure mesure 12\text{ cm}^2.
Le décimètre carré
Le décimètre carré est l'aire d'un carré de côté 1 dm.
1\text{ dm}^2=100\text{ cm}^2
Autrement dit, dans un carré d'aire 1 dm2 de côté, on peut mettre 100 carrés d'aire 1 cm2.
Le mètre carré
Le mètre carré est l'aire d'un carré de côté 1 m.
1\text{ m}^2=100\text{ dm}^2
Autrement dit, dans un carré d'aire 1 m2 de côté, on peut mettre 100 carrés d'aire 1 dm2.
On peut effectuer des conversions d'unités d'aire, c'est-à-dire exprimer l'aire d'une même surface à l'aide d'unités de mesures différentes.
On souhaite convertir 3{,}7\text{ dm}^2 en \text{cm}^2.
On sait que :
1\text{ dm}^2=100\text{ cm}^2
Par conséquent :
3{,}7\text{ dm}^2=3{,}7\times100\text{ cm}^2=3\ 700\text{ cm}^2
Ainsi, si une surface a pour aire 3{,}7\text{ dm}^2, on peut dire également qu'elle a pour aire 3\ 700\text{ cm}^2.
L'aire d'un carré et d'un rectangle
On considère un carré et on note c la longueur de ses côtés en cm. L'aire de ce carré est égale, en \text{cm}^2, à :
\text{Aire}=c\times c
On considère le carré suivant :
La longueur d'un côté est de 4 cm.
La surface de ce carré contient 4\times4=16 carreaux d'aire 1\text{ cm}^2.
Son aire mesure 16\text{ cm}^2.
On considère un rectangle et on note L et l les dimensions de sa longueur et de sa largeur en cm. L'aire de ce rectangle est égale, en \text{cm}^2, à :
\text{Aire}=L\times l
On considère le rectangle suivant :
Ses dimensions sont 6 cm et 3 cm.
La surface de ce rectangle contient 6\times3=18 carreaux d'aire 1\text{ cm}^2.
Son aire mesure 18\text{ cm}^2.
