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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Généralités sur les angles
Angle, côtés, sommet
Un angle est formé par deux demi-droites de même origine.
- Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle.
- Leur origine commune est le sommet de l'angle.
Les côtés de l'angle sont les demi-droites [CA) et [CB).
Le sommet de l'angle est le point C.
On peut noter un angle avec trois lettres recouvertes d'un chapeau (accent circonflexe allongé) :
- La lettre centrale est le sommet de l'angle.
- Les deux autres lettres sont des points appartenant à chacun des deux côtés de l'angle.
Un angle peut se lire et se noter dans les deux sens, mais la lettre centrale est toujours le sommet.
L'angle ci-dessus peut se noter \widehat{AOB} ou \widehat{BOA}.
S'il n'y a pas de confusion possible, on peut également noter un angle uniquement à l'aide du nom de son sommet, toujours surmonté d'un accent circonflexe.
L'angle précédent peut se noter \widehat{A}.
Angles particuliers
On peut utiliser l'équerre pour déterminer si un angle est aigu, droit ou obtus.
Comparer des angles
Comparer deux angles
Comparer deux angles consiste à comparer leur ouverture, c'est-à-dire à déterminer lequel des deux angles a l'ouverture la plus grande ou bien si les deux angles ont la même ouverture.
On observe que l'angle \widehat{A} a une ouverture plus grande que l'angle \widehat{B}.
Par conséquent, l'angle \widehat{A} est plus grand que l'angle \widehat{B}.
Pour comparer la mesure de deux angles, on peut les superposer.
On peut pour cela :
- utiliser un calque sur lequel on reproduit un des deux angles avant de placer le calque par-dessus l'autre angle ;
- créer un gabarit d'un des deux angles pour le reproduire par-dessus l'autre angle (avec un côté commun).
Sur la figure suivante, en superposant deux angles, on peut remarquer que l'angle rouge \widehat{NOP} est plus grand que le vert \widehat{NOM}.
La longueur avec laquelle on a représenté les côtés n'intervient pas dans la comparaison des angles.
Ces deux angles ont la même ouverture. Ils sont donc égaux.
Pour coder deux angles égaux sur une figure, on utilise un codage identique pour marquer ces deux angles.
Les angles \widehat{MOP} et \widehat{RST} sont codés de la même manière. Ces deux angles sont donc égaux.
Constructions d'angles
Construire un angle égal à la somme de deux angles donnés
On peut construire un angle \widehat{c} à partir des angles \widehat{a} et \widehat{b} tel que \widehat{c}=\widehat{a}+\widehat{b} en utilisant des gabarits.
On veut construire l'angle \widehat{c} égal à la somme des angles \widehat{a} et \widehat{b} ci-dessous.
Étape 1
On crée deux gabarits, un pour l'angle \widehat{a} et un pour l'angle \widehat{b}.
Étape 2
On positionne les deux gabarits de sorte qu'ils soient adjacents, c'est-à-dire de sorte qu'ils aient le sommet commun et un côté commun.
Étape 3
Au crayon et à la règle, on trace l'angle qui a pour sommet le sommet commun aux angles \widehat{a} et \widehat{b} et pour côtés les côtés des deux angles qui ne sont pas adjacents.
Étape 4
On enlève les deux gabarits. On a tracé l'angle \widehat{c}.
Construire un angle multiple d'un angle donné
On peut construire un angle deux ou trois fois plus grand qu'un angle donné en utilisant un gabarit.
On veut construire un angle trois fois plus grand que l'angle \widehat{a}.
Créer les gabarits
On crée trois gabarits de l'angle \widehat{a} puis on les place de sorte qu'ils aient leur sommet en commun et leurs angles adjacents.
Tracer les angles
Au crayon et à la règle, on trace l'angle suivant :
Enlever les gabarits
On enlève les trois gabarits. On a tracé un angle qui est égal au triple de l'angle \widehat{a}.
Construire la moitié d'un angle donné
On peut construire un angle deux fois plus petit qu'un angle donné en pliant la feuille en deux.
On veut construire un angle qui est égal à la moitié de l'angle \widehat{b}.
On découpe suivant l'un des côtés de l'angle.
Puis on plie la feuille de manière à ce que le côté de l'angle suivant lequel on a découpé se superpose à l'autre côté de l'angle.
Ainsi, on obtient un gabarit d'un angle égal à la moitié de l'angle \widehat{b}.
Les mesures d'angles
Une unité conventionnelle de mesure d'angle est le degré. Cette unité est notée ainsi : °.
Un angle droit mesure 90°.
L'angle \widehat{AOB} est un angle droit. Il mesure 90°.
On écrit : \widehat{AOB}=90°.
En construisant un angle deux fois plus petit qu'un angle droit, on obtient un angle qui mesure 45°.
Lors de déplacements, notamment lors de la programmation du déplacement d'un robot ou du déplacement d'un lutin sur un écran avec un logiciel de programmation par blocs comme Scratch, l'instruction « Tourner d'un quart de tour » est équivalente à l'instruction « Tourner en effectuant un angle droit » ou encore à l'instruction « Tourner de 90° ».
