Angles et relations
Identifier un angle
Angle
Un angle est une portion du plan délimitée par deux demi-droites de même origine.
- Le point O, origine commune des demi-droites, est le sommet de l'angle.
- Les demi-droites \left[ OA \right) et \left[ OB \right) sont les côtés de l'angle.
On note un angle avec trois lettres recouvertes d'un chapeau :
- La lettre centrale est le sommet de l'angle.
- Les deux autres lettres sont des points appartenant à chacun des deux côtés de l'angle.
Un angle peut se lire et se noter dans les deux sens, mais la lettre centrale est toujours le sommet.
L'angle tracé ci-dessus se note \widehat{AOB} ou \widehat{BOA}.
Les relations entre les angles
La comparaison
Angles de même mesure
Deux angles sont dits de même mesure s'il y a le même écartement entre les deux côtés de chacun des deux angles.
Dans le parallélogramme ci-dessus, les angles \widehat{ABC} et \widehat{ADC} sont de même mesure.
Comme pour les longueurs, les angles de même mesure sont identifiés par un même symbole sur une figure.
Pour comparer la mesure de deux angles, on peut les superposer.
Sur la figure suivante, en superposant deux angles, on peut remarquer que l'angle rouge est plus grand que le vert.
Les figures particulières
Un triangle isocèle possède deux angles de même mesure.
Un triangle équilatéral possède trois angles de même mesure.
Un parallélogramme a ses angles opposés de même mesure.
Mesure d'un angle en degrés
- L'unité de mesure d'un angle est le degré (°).
- Un angle se mesure à l'aide d'un rapporteur, qui est gradué de 0° à 180°.
- On confond le nom de l'angle avec sa mesure.
La notation \widehat{ABC} représente à la fois l'angle de sommet B et sa mesure.
Pour bien choisir son rapporteur, il faut veiller à ce qu'il soit gradué de 0° à 180° dans les deux sens.
Il faut bien placer le sommet de l'angle au centre du rapporteur et aligner le côté de l'angle avec la graduation 0°.
Les types d'angles et les angles particuliers
Angle droit
Un angle droit est un angle dont les côtés sont perpendiculaires. Il mesure 90°.
- Un rectangle possède quatre angles droits.
- En particulier, un carré possède quatre angles droits.
Angle aigu
Un angle aigu est un angle plus petit que l'angle droit. Sa mesure est ainsi comprise entre 0° et 90°.
Angle obtus
Un angle obtus est un angle plus grand que l'angle droit. Sa mesure est ainsi comprise entre 90° et 180°.
Angle plat
Un angle plat est un angle dont les côtés sont situés dans le prolongement l'un de l'autre de part et d'autre du sommet. Il mesure 180°.
Angle nul
Un angle nul est un angle dont les côtés sont superposés. Il mesure 0°.
Angle saillant
Un angle saillant est un angle de mesure comprise entre 0° et 180°.
Tous les angles cités précédemment sont saillants.
Angle rentrant
Un angle rentrant est un angle de mesure comprise entre 180° et 360°.
