La droite et la demi-droite
La droite
Droite
La figure tracée ci-dessous est la droite (AB), passant par les points A et B. On peut également la noter (BA) ou (d).
On dit que le point A appartient à la droite (d), et on note A\in \left(d\right).
(AB) désigne la droite formée par les points A et B mais AB désigne une longueur.
Une droite est illimitée et n'a pas d'extrémités. On ne peut donc pas la mesurer.
Alignement de points
Des points sont alignés s'ils appartiennent à la même droite.
La demi-droite
Demi-droite
La figure tracée ci-dessous est la demi-droite [AB), d'origine A et passant par B.
Les positions relatives de deux droites
Position relative de deux droites
Dans le plan, deux droites sont soit sécantes, soit parallèles.
Les droites sécantes
Cas général
Droites sécantes
Deux droites sont sécantes lorsqu'elles ont un point commun. Ce point est appelé point d'intersection des deux droites.
Les droites (d) et (d') sont sécantes et leur point d'intersection est le point A.
Les droites tracées ci-dessous sont sécantes. On les prolonge pour tracer leur point d'intersection.
Il est parfois nécessaire de prolonger deux droites pour trouver leur point d'intersection.
Cas particulier : les droites perpendiculaires
Droites perpendiculaires
Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. On note \left(d_1\right) \perp \left(d_2\right), et sur la figure on identifie l'angle droit à l'aide d'un symbole.
Les droites tracées ci-dessous sont perpendiculaires.
Les droites parallèles
Droites parallèles
Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent jamais. Deux droites parallèles sont donc deux droites non sécantes. On note \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right).
Les droites tracées ci-dessous sont parallèles.
Si deux droites parallèles ont au moins 1 point commun alors elles sont confondues.
Propriétés
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right) et \left(d_2\right)\ //\ \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_3\right).
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right) et \left(d_1\right) \perp \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_2\right) \perp \left(d_3\right).
Sur la figure ci-dessous, on sait que \left(d_1\right) \perp \left(d_3\right) et \left(d_2\right) \perp \left(d_3\right). On peut en déduire que \left(d_1\right)\ //\ \left(d_2\right).
Les segments et les longueurs
Le segment
Segment
Le segment est une portion de droite, délimitée par deux points. Si A et B sont ces deux points, on note le segment [AB].
La figure ci-dessous représente un segment [AB].
Un segment n'est pas infini. Il est limité par ses deux extrémités. On peut donc le mesurer.
Si le point C appartient au segment [AB], on note C\in[AB] .
Sur une figure géométrique, les points sont représentés par une croix.
La longueur
Longueur
La distance entre les points A et B est appelée longueur du segment [AB]. On la note AB.
Le segment [AB] est le plus court chemin pour aller de A vers B.
Milieu
Le milieu I du segment [AB] est le seul point de ce segment qui est à égale distance des extrémités A et B. Il vérifie donc :
AI = IB = \dfrac{AB}{2}
Sur une figure, on identifie la présence d'un milieu en marquant les segments [AI] et [IB] d'un symbole identique. De manière générale, les segments de même longueur sont identifiés par le même symbole sur toute la figure.
On trace le point I milieu du segment [AB].
Ne pas confondre la notation du segment [AB] avec celle de la longueur AB.
La médiatrice d'un segment
Médiatrice d'un segment
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
