Les triangles
Certains triangles possèdent des propriétés particulières, c'est le cas du triangle isocèle, du triangle équilatéral et du triangle rectangle.
Le triangle isocèle
Le triangle isocèle a deux côtés égaux.
Triangle isocèle
Un triangle est isocèle s'il possède deux côtés de même longueur.
Si le point A est le sommet commun aux deux côtés de même longueur, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. Le point A est appelé « sommet principal » et le segment \left[ BC \right] est appelé « base du triangle ».
Sur la figure, on marque d'un même symbole les côtés de même longueur.
Pour montrer qu'un triangle est isocèle, on peut donc montrer au choix :
- qu'il possède deux côtés de même longueur ;
- qu'il possède deux angles de même mesure ;
- qu'il possède un axe de symétrie.
Le triangle équilatéral
Le triangle équilatéral a trois côtés égaux.
Pour montrer qu'un triangle est équilatéral, on peut montrer au choix :
- qu'il possède trois côtés de même longueur ;
- qu'il possède trois angles de même mesure ;
- qu'il possède deux angles mesurant 60° ;
- qu'il possède trois axes de symétrie.
Le triangle rectangle
Le triangle rectangle a un angle droit.
Triangle rectangle
Un triangle est rectangle s'il possède deux côtés perpendiculaires.
Si le point A est le sommet de l'angle droit, on dit que le triangle ABC est rectangle en A. Le segment \left[ BC \right] est alors appelé « hypoténuse du triangle », il est le côté le plus grand.
Les quadrilatères
Comme les triangles, certains quadrilatères possèdent des propriétés particulières. C'est le cas du losange, du parallélogramme, du rectangle et du carré.
Le losange
Le losange a quatre côtés de même longueur.
Pour montrer qu'un quadrilatère est losange, on peut montrer au choix :
- qu'il possède quatre côtés de même longueur ;
- que ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Le parallélogramme
Le parallélogramme a ses côtés opposés parallèles.
Le losange, le rectangle et le carré sont tous les trois des parallélogrammes.
Le rectangle
Le rectangle est un parallélogramme qui a quatre angles droits.
Pour montrer qu'un quadrilatère est un rectangle, on peut montrer au choix :
- qu'il possède trois angles droits ;
- que ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.
Le carré
Le carré est un parallélogramme qui a quatre côté de même longueur et quatre angles droits.
Un carré est à la fois un losange, un rectangle et un parallélogramme. Il possède donc les mêmes propriétés que le losange, le rectangle et le parallélogramme.
Pour montrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de montrer que c'est un losange et un rectangle.
Les cercles
Un cercle de centre O est une figure qui a un rayon r. Tout segment de centre O est appelé diamètre de ce cercle.
Définition et propriétés d'un cercle
Un cercle de centre O et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance r du point O.
Un cercle se trace à l'aide d'un compas.
- Si le point A vérifie OA=r, le point A appartient au cercle de centre O et de rayon r.
- Réciproquement, si le point A appartient au cercle de centre O et de rayon r, il vérifie OA=r.
Le diamètre d'un cercle
Tout segment de centre O est appelé diamètre d'un cercle.
