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Dernière modification : 27/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Relation de dépendance entre deux grandeurs
Grandeur
Une grandeur est une caractéristique d'un objet (d'un élément ou d'une personne) qui peut se mesurer, c'est-à-dire s'exprimer à l'aide d'une unité de mesure.
La masse est une grandeur. On peut mesurer la masse d'un fruit en grammes ou d'une personne en kilogrammes.
La distance est une grandeur. On peut mesurer la distance parcourue par une voiture en kilomètres.
Relation de dépendance entre deux grandeurs
Lorsque deux grandeurs sont en relation l'une avec l'autre, c'est-à-dire quand les variations d'une des deux grandeurs sont en lien avec celles de l'autre grandeur, on dit que ces deux grandeurs dépendent l'une de l'autre.
On dit aussi qu'il existe une relation de dépendance entre ces deux grandeurs.
Lors du parcours d'un véhicule, on peut considérer deux grandeurs : la distance parcourue et le temps de parcours. La distance parcourue dépend du temps de parcours. Il existe donc une relation de dépendance entre la distance et le temps.
Lorsqu'il existe une relation de dépendance entre deux grandeurs, on utilise souvent l'expression « en fonction de ».
Si l'on considère la taille d'un enfant et son âge, on peut dire qu'il existe une relation de dépendance entre la taille et l'âge.
On dit également que « la taille est fonction de l'âge » ou encore que « la taille évolue en fonction de l'âge ».
Représentation par un tableau de valeurs
Lorsqu'il existe une relation de dépendance entre deux grandeurs, on peut représenter cette relation par un tableau de valeurs.
Ce tableau comporte en général deux lignes, une pour chaque grandeur. Dans chaque colonne, on fait figurer une valeur pour la première grandeur ainsi que celle qui lui correspond pour la seconde grandeur.
On considère les deux grandeurs suivantes : la masse de pommes vendues chez un maraîcher (en kg) et le prix correspondant (en euros).
Il existe une relation de dépendance entre ces deux grandeurs. Le tableau ci-dessous représente cette relation :
| Masse de pommes (kg) | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,90 | 5,40 | 7,20 | 10,90 | 14,80 |
Pour chaque masse de pommes indiquée dans le tableau, on dispose du prix correspondant, et inversement. Par exemple, on peut lire que :
- Le prix de 3 kg de pommes est égal à 10,90 €.
- 5,40 € est le prix de 1,5 kg de pommes.
Une situation de proportionnalité est une relation de dépendance particulière.
Dans ce cas, le tableau représentant la situation est un tableau de proportionnalité.
On considère les deux grandeurs suivantes : la masse de pêches vendues chez un maraîcher (en kg) et le prix correspondant (en euros).
Il existe une relation de dépendance entre ces deux grandeurs. Le tableau ci-dessous représente cette relation :
| Masse de pêches (kg) | 1 | 2 | 2,5 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,50 | 7 | 8,75 | 14 | 17,50 |
Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est 3,5. Cela signifie que le prix est proportionnel à la masse des pêches. Il s'agit d'une situation de proportionnalité.
Représentation par des points dans un repère
Lorsqu'il existe une relation de dépendance entre deux grandeurs, on peut représenter cette relation par des points dans un repère orthogonal.
Ce repère est constitué de deux axes perpendiculaires :
- Sur l'axe horizontal, appelé l'axe des abscisses, on représente la première grandeur.
- Sur l'axe vertical, appelé l'axe des ordonnées, on représente la seconde grandeur.
Chaque point placé a pour abscisse une valeur de la première grandeur et a pour ordonnée la valeur correspondante pour la seconde grandeur.
On considère les deux grandeurs suivantes : la distance parcourue par un randonneur depuis son départ (en km) et le temps de parcours (en heures). Il existe une relation de dépendance entre ces deux grandeurs. On sait que :
- Au bout d'une heure, le randonneur a parcouru 3 km.
- Au bout de 1 h 30, il a parcouru 4 km.
- Au bout de deux heures, il a parcouru 5,5 km.
- Au bout de trois heures, il a parcouru 8,5 km.
Le graphique ci-dessous représente la relation entre le temps de parcours (en heures) et la distance parcourue (en km).
- Sur l'axe horizontal, on représente le temps en heures.
- Sur l'axe vertical, on représente la distance en km.
Chaque point a pour abscisse une valeur du temps et en ordonnée la valeur de la distance correspondante.
Par exemple le point P permet de lire qu'au bout de 2 heures, la distance parcourue est de 5,5 km.
On peut placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs.
Dans ce cas, chaque point correspond à une colonne du tableau, l'abscisse étant une valeur de la première ligne du tableau et l'ordonnée étant la valeur correspondante de la seconde ligne du tableau.
On considère le tableau ci-dessous, représentant la relation de dépendance entre une vitesse (en km/h) et un temps (en heures) :
| Temps (h) | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,5 |
|---|---|---|---|---|
| Vitesse (km/h) | 50 | 100 | 75 | 50 |
Par exemple, la deuxième colonne du tableau indique qu'à un temps de 0,75 h correspond une vitesse de 100 km/h.
Le point M correspondant à cette colonne a une abscisse égale à 0,75 et une ordonnée égale à 100.
Parfois, les points sont reliés par une courbe. Dans ce cas, on ne les matérialise plus forcément par des croix.
Le cas particulier d'une situation de proportionnalité se caractérise par le fait que les points du graphique sont alignés avec l'origine du repère.
Dans le graphique ci-dessous, les points sont alignés avec l'origine du repère.
Il s'agit d'un randonneur pour lequel la distance parcourue est proportionnelle au temps de parcours.
Représentation par une formule
Une relation de dépendance entre deux grandeurs peut également parfois se traduire à l'aide d'une formule.
Cette formule permet, à partir d'une valeur de la première grandeur, de calculer la valeur correspondant de la seconde grandeur.
On considère les deux grandeurs suivantes : la longueur du côté d'un carré (en cm) et l'aire de ce carré (en cm2).
Il existe une relation de dépendance entre ces deux grandeurs.
Cette relation s'exprime par la formule suivante : \mathcal{A}=c^2 dans laquelle la lettre c représente la longueur du côté d'un carré et la lettre \mathcal{A} représente l'aire d'un carré de côté c.
À partir de cette formule, on peut calculer par exemple l'aire d'un carré de côté 4 cm :
\mathcal{A}=c^2=4^2=16\text{ cm}^2
On a ainsi la correspondance entre la longueur d'un côté, 4 cm, et l'aire associée, 16 cm2.
On peut traduire la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeurs à partir d'une formule.
À partir de la formule donnant l'aire d'un carré, on peut effectuer les calculs suivants :
- Pour c=1, on a A=1^2=1.
- Pour c=1{,}5, on a A=1{,}5^2=2{,}25.
- Pour c=2, on a A=2^2=4.
- Pour c=2{,}5, on a A=2{,}5^2=6{,}25.
- Pour c=3, on a A=3^2=9.
Et on obtient le tableau de valeurs ci-dessous :
| Longueur (cm) | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Aire (cm2) | 1 | 2,25 | 4 | 6,25 | 9 |