Les nombres entiersCours

I

Perspective historique sur la numération

De tout temps, les êtres humains ont eu besoin de compter. La numérotation chez les Mayas, les Aztèques ou les Égyptiens n'était pas la même que celle que nous utilisons aujourd'hui. Cependant, toutes les numérations utilisent d'une façon ou d'une autre des règles d'échange permettant de représenter les grands nombres de façon synthétique.

La plus répandue dans le monde est la règle d'échange "dix contre un", c'est-à-dire la base 10. L'objectif est de partager une quantité en paquets de dix (cent, mille, etc.). La plupart des langues vivantes décomposent aujourd'hui les nombres ainsi, notamment car le compte sur les dix doigts des mains est très intuitif.

On note quelques repères historiques :

  • Les premiers systèmes de numérotation semblent apparaître vers −2000 avant J.-C.
  • Le zéro apparaît dans la numérotation babylonienne vers le IIIe siècle avant J.-C.
  • Les chiffres de "un" à "neuf" ont été inventés en Inde, avant notre ère. Ils apparaissent dans des inscriptions de Nana Ghât au IIIe siècle avant J.-C., mais le principe de position n'y est pas appliqué.
  • Les ancêtres des chiffres utilisés aujourd'hui apparaissent au Maghreb et dans la péninsule ibérique vers le Xe siècle.
II

La numération

On utilise dix chiffres pour écrire un nombre entier : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

1243 est composé des chiffres 1, 2, 3 et 4, de la manière suivante :

Chiffre des milliers Chiffre des centaines Chiffre des dizaines Chiffre des unités
1 2 4 3

2431 est également composé des chiffres 1, 2, 3 et 4, mais dans un ordre différent :

Chiffre des milliers Chiffre des centaines Chiffre des dizaines Chiffre des unités
2 4 3 1

La position qu'occupe un chiffre dans un nombre indique combien ce nombre comporte d'unités, de dizaines, de centaines, de milliers, etc. Si l'on change l'ordre des chiffres d'un nombre, on obtient ainsi le plus souvent un nombre différent.

Dans le nombre 1 746 235 (un million sept cent quarante-six mille deux cent trente-cinq) :

  • 5 est le chiffre des unités.
  • 3 est le chiffre des dizaines.
  • 2 est le chiffre des centaines.
  • 6 est le chiffre des milliers.
  • 4 est le chiffre des dizaines de milliers.
  • 7 est le chiffre des centaines de milliers.
  • 1 est le chiffre des millions.

En utilisant les mêmes chiffres dans un ordre différent on peut obtenir le nombre 7 456 231.

III

Comparer, ranger, placer

A

Comparer, ranger

Comparaison de deux nombres entiers

Comparer deux nombres signifie déterminer lequel est le plus grand (ou le plus petit), ou bien s'ils sont égaux :

  • Si le nombre a est plus petit que le nombre b , on dit que a est strictement inférieur à b et on note a\lt b .
  • Si le nombre a est plus grand que le nombre b , on dit que a est strictement supérieur à b et on note a\gt b .
  • Si le nombre a est égal au nombre b , on note a=b.

15 est plus petit que 45 donc 15 est strictement inférieur à 45 et on note 15\lt45.

56 est plus grand que 23 donc 56 est strictement supérieur à 23 et on note 56\gt 23.

On distingue deux cas :

  • Si le nombre a est plus petit que le nombre b , mais n'est pas égal à b , on dit que a est strictement inférieur à b et on note a\lt b .
  • Si le nombre a est plus petit que le nombre b , et peut être égal à b , on dit que a est inférieur ou égal à b et on note a\leqslant b .

De même :

  • Si le nombre a est plus grand que le nombre b , mais n'est pas égal à b , on dit que a est strictement supérieur à b et on note a\gt b .
  • Si le nombre a est plus grand que le nombre b , et peut être égal à b , on dit que a est supérieur ou égal à b et on note a\geqslant b .

Rangement par ordre croissant ou décroissant

  • Ranger des nombres par ordre croissant, c'est les ranger du plus petit au plus grand.
  • Ranger des nombres par ordre décroissant, c'est les ranger du plus grand au plus petit.

Les nombres suivants sont rangés par ordre croissant :

3\lt5\lt8\lt12

Les nombres suivants sont rangés par ordre décroissant :

45\gt26\gt13\gt2

B

Sur une droite graduée

Demi-droite graduée

Une demi-droite graduée est une demi-droite découpée, à partir de l'origine, selon une unité de longueur fixe.

-

Abscisse d'un point

L'abscisse d'un point situé sur une demi-droite graduée est le nombre permettant de repérer le point sur cet axe.

-

Pour déterminer l'abscisse du point A, on compte le nombre de graduations, sachant que chaque graduation correspond à une longueur de 1. L'abscisse du point A est donc égale à 3.

-

Ici, l'abscisse du point B est égale à 6.

Questions fréquentes

Quelles sont les matières disponibles sur Kartable ?

Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée, y compris pour les spécialités et les options. Mathématiques, physique-chimie, SVT, sciences, français, littérature, histoire, géographie, enseignement moral et civique, SES, philosophie, anglais, allemand et espagnol.
Inscrivez-vous

Les cours sont-ils conformes aux programmes officiels de l'Education nationale ?

L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020.
Choisissez votre formule

L'élève peut-il accéder à tous les niveaux ?

Sur Kartable, l'élève peut accéder à toutes les matières dans tous les niveaux de son choix. Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises les années précédentes et se perfectionner.
Plus d'info

Kartable est-il gratuit ?

L'inscription gratuite donne accès à 10 contenus (cours, exercices, fiches ou quiz). Pour débloquer l'accès illimité aux contenus, aux corrections d'exercices, mode hors-ligne et téléchargement en PDF, il faut souscrire à l'offre Kartable Premium.
Plus d'info

Qui rédige les cours de Kartable ?

L'intégralité des contenus disponibles sur Kartable est conçue par notre équipe pédagogique, composée de près de 200 enseignants de l'Éducation nationale que nous avons sélectionnés.
Afficher plus

Qu'est ce que le service Prof en ligne ?

L'option Prof en ligne est un service de chat en ligne entre élèves et professeurs. Notre Prof en ligne répond à toutes les questions sur les cours, exercices, méthodologie et aide au devoirs, pour toutes les classes et dans toutes les matières. Le service est ouvert du lundi au vendredi de 16h à 19h pour les membres ayant souscrit à l'option.
Choisissez votre formule