Les unités de mesure (longueur, masse et temps) - 5e - Cours Mathématiques

Les unités de longueur

Unités de longueur

Les longueurs sont généralement mesurées à l'aide de l'unité mètre (m), de ses multiples et ses sous-multiples :

Le kilomètre (km) est égal à 1 000 mètres.
L'hectomètre (hm) est égal à 100 mètres.
Le décamètre (dam) est égal à 10 mètres.
Le décimètre (dm) est égal à 0,1 mètre.
Le centimètre (cm) est égal à 0,01 mètre.
Le millimètre (mm) est égal à 0,001 mètre.

15,6 km = 15 600 m

17,2 dm = 1,72 m

456 mm = 0,456 m

Tableau de conversion des longueurs

Les conversions entre les différents multiples du mètre se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km	hm	dam	m	dm	cm	mm

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
		1	7	0	0	0

17 m = 17 000 mm. On ajoute 3 zéros après le 7 qui est dans la colonne m.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
	0,	0	0	1	5

15 cm = 0,0015 hm.

Les unités d'aire

Les aires sont généralement mesurées à l'aide de l'unité mètre carré (m²), de ses multiples et ses sous-multiples :

Le kilomètre carré (km²) est égal à 1 000 000 mètres carrés.
L'hectomètre carré (hm²) est égal à 10 000 mètres carrés.
Le décamètre carré (dam²) est égal à 100 mètres carrés.
Le décimètre carré (dm²) est égal à 0,01 mètre carré.
Le centimètre carré (cm²) est égal à 0,0001 mètre carré.
Le millimètre carré (mm²) est égal à 0,000001 mètre carré.

3 dam² = 300 m²

Les unités suivantes sont souvent utilisées pour mesure la surface des terrains :

L'are (a) est égal à 100 mètres carrés.
L'hectare (ha) est égal à 1 hm², soit 10 000 mètres carrés.

Tableau de conversion des aires

Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
			0,	0	0	1	5	6	2

1562 dm² = 0,001562 hm²

km²		hm²		dam²		m²		dm²		cm²		mm²
					1	2	1	0	0	0	0	0	0

121 m² = 121 000 000 mm²

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre, ce tableau comporte deux colonnes par unité.

III

Les unités de volume

Les volumes sont généralement mesurés à l'aide de l'unité mètre cube (m³), de ses multiples et ses sous-multiples :

Le kilomètre cube (km³) est égal à 1 000 000 000 mètres cubes.
L'hectomètre cube (hm³) est égal à 1 000 000 mètres cubes.
Le décamètre cube (dam³) est égal à 1000 mètres cubes.
Le décimètre cube (dm³) est égal à 0,001 mètre cube.
Le centimètre cube (cm³) est égal à 0,000001 mètre cube.
Le millimètre cube (mm³) est égal à 0,000000001 mètre cube.

4 dm³ = 0,004 m³

Tableau de conversion des volumes

Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
								0,	0	0	0	0	0	5	2	4	6

5246 cm³ = 0,000005246 dam³

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
	1	5	0	0	0

15 km³ = 15 000 hm³

Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.

Les unités de contenance

Contenance

La contenance d'un récipient est la mesure de la quantité qui peut être contenue dans ce dernier.
Elle s'exprime dans une unité de contenance donnée.

Une canette de soda contient 33 cL de soda.

La contenance se mesure en unités de contenance, dont la principale est le litre (L). Suivant les cas, on utilise les unités multiples ou sous-multiples du litre :

Le kilolitre (kL) est égal à 1 000 litres.
L'hectolitre (hL) est égal à 100 litres.
Le décalitre (daL) est égal à 10 litres.
Le décilitre (dL) est égal à 0,1 litre.
Le centilitre (cL) est égal à 0,01 litre.
Le millilitre (mL) est égal à 0,001 litre.

140 L = 1,4 hL

Les conversions entre les différents multiples et sous-multiples du litre se font à l'aide d'un tableau de conversion suivant :

Kilolitre (kL)	Hectolitre (hL)	Décalitre (daL)	Litre (L)	Décilitre (dL)	Centilitre (cL)	Millilitre (mL)
1 000 L	100 L	10 L	1 L	0,1 L	0,01 L	0,001 L

Les unités de volume et de contenance sont liées. 1 L correspond à la contenance d'un cube d'1 dm d'arête. Ainsi :

1 L = 1 dm³

On peut donc utiliser le tableau de conversion suivant :

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
											kL	hL	daL	L	dL	cL	mL

km³			hm³			dam³			m³			dm³			cm³			mm³
											kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
														0,	1	7	7

177 mL = 0,177 dm³

Les unités de durée

Durée

La durée d'un événement est le temps entre l'instant initial et l'instant final de l'événement.

Un TGV part de Paris à 06 h 25 min et arrive à Bordeaux à 09 h 42 min.

09 h 42 min − 06 h 25 min = 3 h 17 min

La durée du trajet est de 3 h 17 min.

Il peut être nécessaire de modifier l'écriture de l'horaire de l'instant final si, par exemple, la soustraction des minutes entre les horaires des deux instants n'est pas possible.

Un TGV part de Paris à 06 h 40 min et arrive à Bordeaux à 10 h 32 min.

On remplace 10 h 32 min par 09 h 92 min avant d'effectuer la soustraction. On a enlevé 1 h que l'on a remplacée par 60 min.

09 h 92 min − 06 h 40 min = 3 h 52 min

La durée du trajet est de 3 h 52 min.

Unités de durée

Les durées sont généralement mesurées à l'aide des unités jours (j), heures (h), minutes (min) et secondes (s). On a les correspondances suivantes :

1 minute = 60 secondes
1 heure = 60 minutes = 3600 secondes
1 jour = 24 heures = 1440 minutes

456 \text{ min}=456\times60\text{ s}

456 \text{ min} = \text{27 360 s}

\text{1 j 2 h 44 min} =1\ 440\times60+2\times3\ 600+44\times60\text{ s}

\text{1 j 2 h 44 min}=86\ 400+7\ 200+2\ 640\text{ s}

\text{1 j 2 h 44 min = 96 240 s}

L'utilisation des nombres décimaux avec les durées peut porter à confusion. Par exemple, 2,5 h n'est pas égal à 2 heures et 50 minutes mais à 2 heures et 0,5 heure, c'est-à-dire 2 heures et une demi-heure ou encore 2 heures et 30 minutes.

Les unités de masse

Unités de masse

Les masses sont généralement mesurées à l'aide de l'unité gramme (g) et de ses multiples :

Le kilogramme (kg) est égal à 1 000 grammes.
L'hectogramme (hg) est égal à 100 grammes.
Le décagramme (dag) est égal à 10 grammes.
Le décigramme (dg) est égal à 0,1 gramme.
Le centigramme (cg) est égal à 0,01 gramme.
Le milligramme (mg) est égal à 0,001 gramme.

178,98 kg = 178 980 g

0,1 dag = 1 g

7890 mg = 7,890 g

Tableau de conversion des masses

Les conversions entre les différents multiples du gramme se font à l'aide d'un tableau de conversion :

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
0,	0	0	0	1	4	5

145 mg = 0,000145 kg

Les unités de mesure (longueur, masse et temps)Cours

Sommaire

Les unités de longueur

Unités de longueur

Tableau de conversion des longueurs

Les unités d'aire

Les unités d'aire

Tableau de conversion des aires

Les unités de volume

Les unités de volume

Tableau de conversion des volumes

Les unités de contenance

Contenance

Les unités de durée

Durée

Unités de durée

Les unités de masse

Unités de masse

Tableau de conversion des masses

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