Le parallélépipède rectangle
Les solides
Solide
Un solide est un objet en trois dimensions.
Le cube, le pavé ou encore le cylindre sont des solides.
Le parallélépipède rectangle et le cube
Parrallélépipède rectangle
Un parallélépipède rectangle (appelé aussi pavé droit) est un solide possédant six faces, qui sont toutes des rectangles.
Une boîte d'allumettes est un exemple de parallélépipède rectangle.
Arêtes et sommets
- Les côtés des rectangles sont les arêtes.
- Les extrémités des arêtes sont les sommets.
Perspective cavalière
On représente souvent un parallélépipède rectangle en perspective cavalière :
- Les droites parallèles dans la réalité restent parallèles sur le dessin.
- Les arêtes visibles en réalité sont tracées en continu.
- Les arêtes cachées en réalité sont tracées en pointillés.
Le solide ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
A, B ou C sont des sommets.
[AD] est une arête.
ADEF est une face.
L'arête [FG] est en pointillés car elle est invisible.
Cube
Un cube est un parallélépipède rectangle dont les six faces sont des carrés.
Les patrons d'un parallélépipède rectangle
Patron d'un parallélépipède rectangle
Un patron d'un parallélépipède rectangle est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé de trois rectangles qui apparaissent deux fois chacun, c'est-à-dire de six rectangles.
Pour dessiner un patron de parallélépipède rectangle, il faut imaginer le pliage. On vérifie ainsi que les arêtes qui se superposent ont bien la même longueur.
Le volume et les unités de volume et de contenance
Les unités de volume
Volume
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il renferme. Il est égal à la quantité de liquide nécessaire pour le remplir.
Les bouteilles d'eau minérale ont en général un volume de 1,5 dm^{3}.
Unité de volume
Le volume se mesure en unités de volume, dont la principale est le mètre cube (m3). Un mètre cube correspond au volume d'un cube de un mètre de côté.
Nom des unités
Suivant les cas, on utilise les unités multiples du mètre cube :
- Le kilomètre cube (km^3) est égal à 1 000 000 000 mètres cubes.
- L'hectomètre cube (hm^3) est égal à 1 000 000 mètres cubes.
- Le décamètre cube (dam^3) est égal à 1000 mètres cubes.
- Le décimètre cube (dm^3) est égal à 0,001 mètre cubes.
- Le centimètre cube (cm^3) est égal à 0,000001 mètre cubes.
- Le millimètre cube (mm^3) est égal à 0,000000001 mètre cubes.
4 dm^3 = 0,004 m^3
Tableau de conversion
Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0, | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 2 | 4 | 6 | |||||||||||
5246 cm^3 = 0,000 005 246 dam^3
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
15 km^3 = 15 000 hm^3
Contrairement au tableau de conversion des multiples du mètre et du mètre carré, ce tableau comporte trois colonnes par unité.
Les unités de contenance
Unité de contenance
Pour mesurer des volumes, on utilise également les unités de contenance, qui sont les multiples du litre (L).
Une canette de Coca-Cola contient 33 cL de soda.
Pour passer des unités de volume aux unités de contenance, on utilise la relation :
1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3
1\ 000\text{ L}=1\text{ m}^{3}
et le tableau de conversion :
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | ||||||||||||||
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL | ||||||||||||||
| 0, | 1 | 7 | 7 | |||||||||||||||||
177 mL = 0,177 dm^3
Le volume d'un parallélépipède rectangle
\mathcal{V} = L \times \ell \times h
Le volume de ce parallélépipède rectangle est égal à 6 \times 5 \times 3 = 90 cm3.