Quel est le périmètre de chacune des figures suivantes ?
Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. On la découpe en figures usuelles pour en calculer le périmètre.
Découpage en figures usuelles
On reconnaît :
- Un demi-cercle noté 1.
- Un rectangle noté 2.
Calcul des périmètres de chaque partie
La partie 1 est un demi-cercle de diamètre 3 cm. Le périmètre de la figure 1 est donc égal à la moitié du périmètre du cercle de diamètre 3 cm.
Or le périmètre d'un cercle de diamètre d = 3 cm vaut :
P = d \times \pi =3\times \pi
Le périmètre de la partie 1 est donc égal à :
\left(3\times \pi \right)\div2=1{,}5\times \pi cm
La partie 2 est un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm, auquel on retire un côté de 3 cm. Donc le périmètre de la partie 2 est égal à :
4 + 4 + 3 = 11 cm
Périmètre total de la figure
Pour trouver le périmètre total de la figure, on additionne le périmètre des deux parties.
On a donc :
P=11+1{,}5\times \pi
Le périmètre de la figure est égal à 11+1{,}5\pi cm.
Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. On la découpe en figures usuelles pour en calculer le périmètre.
Découpage en figures usuelles
On reconnaît :
- Un rectangle noté 1.
- Un rectangle noté 2.
- Un demi-cercle noté 3.
- Un demi-cercle noté 4.
Calcul des périmètres de chaque partie
La partie 1 est un rectangle de longueur 3 cm et de largeur 1,5 cm. Le périmètre de la partie 1 est donc égal à :
1{,}5 + 1{,}5 = 3 cm
La partie 2 est un rectangle de longueur 6,5 cm et de largeur 4 cm. Donc le périmètre de la partie 2 est égal à :
3{,}5 + 6{,}5 + 4 = 14 cm
La partie 3 est un demi-cercle de diamètre 3 cm. Le périmètre de la figure 3 est donc égal à la moitié du périmètre du cercle de diamètre 3 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de diamètre d = 3 cm vaut :
P = d \times \pi =3\times \pi
Le périmètre de la partie 3 est donc égal à :
\left(3\times \pi \right)\div2=1{,}5\times \pi cm
La partie 4 est un demi-cercle de diamètre 4 cm. Le périmètre de la figure 4 est donc égal à la moitié du périmètre du cercle de diamètre 4 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de diamètre d = 4 cm vaut :
P = d \times \pi =4\times \pi
Le périmètre de la partie 4 est donc égal à :
\left(4\times \pi \right)\div2=2\times \pi cm
Périmètre total de la figure.
Pour trouver le périmètre total de la figure, on additionne le périmètre des quatre parties.
On a donc :
P=3+14+1{,}5\times \pi +2\times \pi =17+3{,}5\times \pi
Le périmètre de la figure est égal à 17+3{,}5\pi cm.
Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. On la découpe en figures usuelles pour en calculer le périmètre.
Découpage en figures usuelles
On reconnaît :
- Un rectangle noté 1.
- Un rectangle noté 2.
- Un demi-cercle noté 3.
- Un quart de cercle noté 4.
Calcul des périmètres de chaque partie
La partie 1 est un rectangle de longueur 3 cm et de largeur 0,5 cm. Le périmètre de la partie 1 est donc égal à :
0{,}5 + 3 = 3{,}5 cm
La partie 2 est un rectangle de longueur 4,5 cm et de largeur 1 cm. Donc le périmètre de la partie 2 est égal à :
2{,}5 + 1 = 3{,}5 cm.
La partie 3 est un demi-cercle de diamètre 5 cm. Le périmètre de la figure 3 est donc égal à la moitié du périmètre du cercle de diamètre 5 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de diamètre d = 5 cm vaut :
P = d \times \pi =5\times \pi
Le périmètre de la partie 3 est donc égal à :
\left(5\times \pi \right)\div2=2{,}5\times \pi cm
La partie 4 est un quart de cercle de rayon 2 cm. Le périmètre de la figure 4 est donc égal au quart du périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de rayon r = 2 cm vaut :
P = 2\times r \times \pi =4\times \pi
Le périmètre de la partie 4 est donc égal à :
\left(4\times \pi \right)\div4=1\times \pi cm
Périmètre total de la figure.
Pour trouver le périmètre total de la figure, on additionne le périmètre des quatre parties.
On a donc :
P=3{,}5+3{,}5+2{,}5\times \pi +1\times \pi =7+3{,}5\times \pi
Le périmètre de la figure est égal à 7+3{,}5\pi cm.
Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. On la découpe en figures usuelles pour en calculer le périmètre.
Découpage en figures usuelles
On reconnaît :
- Un rectangle noté 1.
- Un rectangle noté 2.
- Un demi-cercle noté 3.
- Un quart de cercle noté 4.
- Un quart de cercle noté 5.
Calcul des périmètres de chaque partie
La partie 1 est un rectangle de longueur 2 cm et de largeur 1cm. Le périmètre de la partie 1 est donc égal à 1 cm.
La partie 2 est un rectangle de longueur 5 cm et de largeur 3 cm. Donc le périmètre de la partie 2 est égal à :
3 + 5 = 8 cm
La partie 3 est un demi-cercle de diamètre 3 cm. Le périmètre de la figure 3 est donc égal à la moitié du périmètre du cercle de diamètre 3 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de diamètre d = 3 cm vaut :
P = d \times \pi =3\times \pi
Le périmètre de la partie 3 est donc égal à :
\left(3\times \pi \right)\div2=1{,}5\times \pi cm
La partie 4 est un quart de cercle de rayon 2 cm. Le périmètre de la figure 4 est donc égal au quart du périmètre du cercle de rayon 2 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de rayon r = 2 cm vaut :
P = 2\times r \times \pi =4\times \pi
Le périmètre de la partie 4 est donc égal à :
\left(4\times \pi \right)\div4=1\times \pi cm
La partie 5 est un quart de cercle de rayon 2 cm. Le périmètre de la figure 5 est donc égal au périmètre de la figure 4, soit 1\times \pi cm.
Périmètre total de la figure.
Pour trouver le périmètre total de la figure, on additionne le périmètre des quatre parties.
On a donc :
P=1+8+1{,}5\times \pi +1\times \pi +1\times \pi =9+3{,}5\times \pi
Le périmètre de la figure est égal à 9+3{,}5\pi cm.
Cette figure n'est pas une figure usuelle mais un assemblage. On la découpe en figures usuelles pour en calculer le périmètre.
Découpage en figures usuelles
On reconnaît :
- Un quart de cercle noté 1.
- Un quart de cercle noté 2.
- Un rectangle noté 3.
- Un rectangle noté 4.
Calcul des périmètres de chaque partie
La partie 1 est un quart de cercle de rayon 4 cm. Le périmètre de la figure 1 est donc égal au quart du périmètre du cercle de rayon 4 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de rayon r = 4 cm vaut :
P = 2\times r \times \pi =8\times \pi
Le périmètre de la partie 1 est donc égal à :
\left(8\times \pi \right)\div4=2\times \pi cm
La partie 2 est un quart de cercle de rayon 3 cm. Le périmètre de la figure 2 est donc égal au quart du périmètre du cercle de rayon 3 cm.
Or, le périmètre d'un cercle de rayon r = 3 cm vaut :
P = 2\times r \times \pi =6\times \pi
Le périmètre de la partie 2 est donc égal à :
\left(6\times \pi \right)\div4=1{,}5\times \pi cm
La partie 3 est un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm. Donc le périmètre de la partie 3 est égal à :
3 + 4 = 7 cm
La partie 4 est un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 3 cm. Donc le périmètre de la partie 4 est égal à :
6 + 3 + 2 = 11 cm
Périmètre total de la figure.
Pour trouver le périmètre total de la figure, on additionne le périmètre des quatre parties.
On a donc :
P=7+11+1{,}5\times \pi +2\times \pi +1\times \pi =18+3{,}5\times \pi
Le périmètre de la figure est égal à 18+3{,}5\pi cm.
