Comparer deux fractions de dénominateurs différents dont l'un est multiple de l'autre Exercice

On souhaite comparer \dfrac{3}{7} et \dfrac{5}{14}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 14 est un multiple de 7 :
14=2\times7

Si on fait des parts deux fois plus petites et que l'on prend deux fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{3}{7} est donc égale à :

\dfrac{3}{7}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times2}}{7\textcolor{Red}{\times2}}=\dfrac{6}{14}

Comparer \dfrac{3}{7} et \dfrac{5}{14} revient donc à comparer \dfrac{6}{14} et \dfrac{5}{14} .

Les fractions \dfrac{6}{14} et \dfrac{5}{14} ont le même dénominateur.

Or :

6\gt5

Par conséquent :
\dfrac{6}{14}\gt\dfrac{5}{14}

On souhaite comparer \dfrac{21}{20} et \dfrac{6}{5}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 20 est un multiple de 5 :
20=4\times5

Si on fait des parts quatre fois plus petites et que l'on prend quatre fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{6}{5} est donc égale à :

\dfrac{6}{5}=\dfrac{6\textcolor{Red}{\times4}}{5\textcolor{Red}{\times4}}=\dfrac{24}{20}

Comparer \dfrac{21}{20} et \dfrac{6}{5} revient donc à comparer \dfrac{21}{20} et \dfrac{24}{20} .

Les fractions \dfrac{21}{20} et \dfrac{24}{20} ont le même dénominateur.

Or :

21\lt24

Par conséquent :
\dfrac{21}{20}\lt\dfrac{24}{20}

On souhaite comparer \dfrac{3}{4} et \dfrac{30}{40}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 40 est un multiple de 4 :

40=10\times4

Si on fait des parts dix fois plus petites et que l'on prend dix fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{3}{4} est donc égale à :

\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times10}}{4\textcolor{Red}{\times10}}=\dfrac{30}{40}

Comparer \dfrac{3}{4} et \dfrac{30}{40} revient donc à comparer \dfrac{30}{40} et \dfrac{30}{40} .

Les deux fractions sont donc égales.

On souhaite comparer \dfrac{5}{3} et \dfrac{32}{21}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 21 est un multiple de 3 :
21=7\times3

Si on fait des parts sept fois plus petites et que l'on prend sept fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{5}{3} est donc égale à :

\dfrac{5}{3}=\dfrac{5\textcolor{Red}{\times7}}{3\textcolor{Red}{\times7}}=\dfrac{35}{21\\}

Comparer \dfrac{5}{3} et \dfrac{32}{21} revient donc à comparer \dfrac{35}{21} et \dfrac{32}{21} .

Les fractions \dfrac{35}{21} et \dfrac{32}{21} ont le même dénominateur.

Or :

35\gt32

Par conséquent :
\dfrac{35}{21}\gt\dfrac{32}{21}

On souhaite comparer \dfrac{23}{48} et \dfrac{3}{8}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 48 est un multiple de 8 :
48=6\times8

Si on fait des parts six fois plus petites et que l'on prend six fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{3}{8} est donc égale à :

\dfrac{3}{8}=\dfrac{3\textcolor{Red}{\times6}}{8\textcolor{Red}{\times6}}=\dfrac{18}{48\\}

Comparer \dfrac{23}{48} et \dfrac{3}{8} revient donc à comparer \dfrac{23}{48} et \dfrac{18}{48} .

Les fractions \dfrac{23}{48} et \dfrac{18}{48} ont le même dénominateur.

Or :
23\gt18

Par conséquent :
\dfrac{23}{48}\gt\dfrac{18}{48}

On souhaite comparer \dfrac{11}{9} et \dfrac{67}{45}.

Lorsque deux fractions n'ont pas le même dénominateur, et qu'un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut les comparer en les écrivant toutes les deux avec le même dénominateur : celui qui est multiple de l'autre.

On remarque que 45 est un multiple de 9 :
45=5\times9

Si on fait des parts cinq fois plus petites et que l'on prend cinq fois plus de parts, alors on obtient la même chose. La fraction \dfrac{11}{9} est donc égale à :

\dfrac{11}{9}=\dfrac{11\textcolor{Red}{\times5}}{9\textcolor{Red}{\times5}}=\dfrac{55}{45\\}

Comparer \dfrac{11}{9} et \dfrac{67}{45} revient donc à comparer \dfrac{55}{45} et \dfrac{67}{45} .

Les fractions \dfrac{55}{45} et \dfrac{67}{45} ont le même dénominateur.

Or :

55\lt67

Par conséquent :
\dfrac{55}{45}\lt\dfrac{67}{45}