On considère la droite \left(d'\right) perpendiculaire à la droite \left(d\right). Les points A et C appartiennent à \left(d\right) et le point B appartient à \left(d'\right). I est le point d'intersection des droites \left(d\right) et \left(d'\right).
Quelle est la distance entre le point A et la droite \left(d'\right) ?
La droite \left(d\right) est la perpendiculaire à la droite \left(d'\right) passant par le point A. Elle coupe la droite \left(d'\right) en I. La distance entre le point A et la droite \left(d'\right) est donc la longueur du segment \left[AI\right].
La distance du point A à la droite \left(d'\right) est AI = 5 \text{ cm}.
Quelle est la distance entre le point B et la droite \left(d\right) ?
La droite \left(d'\right) est la perpendiculaire à la droite \left(d\right) passant par le point B. Elle coupe la droite \left(d\right) en I. La distance entre le point B et la droite \left(d\right) est donc la longueur du segment \left[BI\right].
La distance du point B à la droite \left(d\right) est BI = 3 \text{ cm}.
Quelle est la distance entre le point C et la droite \left(d\right) ?
Le point C appartient à la droite \left(d\right), la distance du point C à la droite \left(d\right) est donc nulle.
La distance du point C à la droite \left(d\right) est égale à 0.
Quelle est la distance entre le point C et la droite \left(d'\right) ?
La droite \left(d\right) est la perpendiculaire à la droite \left(d'\right) passant par le point C. Elle coupe la droite \left(d'\right) en I. La distance entre le point C et la droite \left(d'\right) est donc la longueur du segment \left[CI\right]. Or rien ne nous est indiqué concernant la longueur de ce segment.
On ignore la distance entre le point C et la droite \left(d'\right).
On considère maintenant la droite \left(d\right) perpendiculaire au segment \left[AB\right] et le coupant en son milieu J. On considère également une droite \left(d'\right) coupant la droite \left(d\right) et passant par le point B. Le point d'intersection des droites \left(d\right) et \left(d'\right) est le point C.
Quelle est la distance entre le point B et la droite \left(d\right) ?
La droite \left(d\right) est perpendiculaire au segment \left[AB\right] et passe par son milieu J. J appartient donc à la droite \left(d\right). La distance entre le point B et la droite \left(d\right) est donc la longueur du segment \left[BJ\right]. Or, sur la figure proposée, on constate que la longueur du segment \left[AJ\right] est égale à 2 centimètres. On sait que J est le milieu du segment \left[AB\right]. Donc les longueurs des segments \left[AJ\right] et \left[BJ\right] sont égales.
La distance entre le point B et la droite \left(d\right) est BJ = 2 \text{ cm}.
Quelle est la distance entre le point A et la droite \left(d'\right) ?
Le point A appartient au segment \left[AB\right]. La droite \left(d'\right) passe par le point B qui appartient donc à cette droite. Or, on sait que le segment \left[AB\right] n'est pas perpendiculaire à la droite \left(d'\right). Sur la figure proposée, on ne voit pas de droite passant par A et perpendiculaire à la droite \left(d'\right). Or, pour avoir le plus court chemin entre le point A et la droite \left(d'\right), il faut une ligne perpendiculaire à la droite \left(d'\right) et passant par A.
On ignore la distance entre le point A et la droite \left(d'\right).