Le vocabulaire et les notations
Pour aborder les relations géométriques, il convient de connaître le vocabulaire notamment ce qu'est un segment, un polygone, une droite ou une demi-droite. On utilise une notation particulière pour chacun de ses éléments.
Pour donner le nom d'un point du plan, on utilise des lettres capitales. Un point peut donc s'appeler A, B, C, etc.
On utilise parfois les lettres de l'alphabet grec : \Omega, \Gamma, etc.
Segment
Un segment d'extrémités A et B est une ligne droite délimitée par les deux points A et B.
- On note \left[ AB \right] ou \left[ BA \right] ce segment.
- Sa longueur se note AB ou BA.
- Si le point I est sur le segment \left[ AB \right] (on dit qu'il appartient au segment \left[ AB \right]), on note I \in \left[ AB \right].
Polygone
Un polygone est une ligne brisée fermée.
- On appelle sommets les extrémités des segments composant le polygone.
- Le nom d'un polygone est donné par les noms des sommets que l'on lit en parcourant la ligne dans le sens des aiguilles d'une montre, ou dans le sens inverse.
- Un segment qui joint deux sommets non consécutifs du polygone est appelé diagonale.
- Un segment qui joint deux côtés consécutifs du polygone est appelé arête du polygone.
Une droite est illimitée. Elle n'a donc pas d'extrémités et ne peut pas être mesurée.
Une demi-droite étant illimitée d'un côté, elle ne peut pas non plus être mesurée.
Les relations géométriques en rapport avec les points
Deux points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite. Qu'il s'agisse de deux points ou d'un point et d'une droite, la distance entre deux objets géométriques correspond au plus court chemin qui joint les deux objets.
La distance entre deux points ou un point et une droite
Distance
La distance entre deux objets géométriques (droite, point, etc.) est le nombre donné dans une unité choisie qui donne le plus court chemin qui joint le premier objet au deuxième.
La distance entre deux points est la longueur du segment joignant ces deux points.
On considère un point A du plan et une droite \left( d \right).
On appelle \left( d' \right) la droite perpendiculaire à \left( d \right) passant par A, et H le point d'intersection des droites \left( d \right) et \left( d' \right).
La distance entre le point A et la droite \left( d \right) est la longueur du segment \left[AH \right].
On considère une droite (d) et un point A.
La propriété précédente permet de mesurer la distance entre le point A et la droite (d).
Les relations géométriques entre des droites
Il existe des relations géométriques entre des droites. Deux droites peuvent être sécantes ou parallèles. Lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit, elles sont perpendiculaires.
Les droites sécantes et les droites parallèles
Deux droites parallèles peuvent être confondues.
Les droites perpendiculaires
On considère une droite (d) et un point A.
La propriété précédente permet d'obtenir une méthode de construction de la droite parallèle à la droite (d) passant par A.
On cherche à tracer la droite (d') parallèle à la droite (d) et passant par A.
Les égalités de longueur et de mesures d'angles
Parmi les relations géométriques, on trouve les égalités de mesures de longueurs ou d'angles.
L'égalité de longueurs
Les égalités de longueurs de segments interviennent dans de nombreuses propriétés géométriques. On retrouve notamment les notions de milieu d'un segment, de médiatrice et de rayon d'un cercle.
Sur la figure précédente, on a utilisé la même marque sur les segments \left[ AI \right] et \left[ IB \right] pour indiquer que ces segments ont la même longueur.
L'égalité de mesures d'angles
Lorsque deux angles sont superposables, ils sont de même mesure. On les note de la même manière sur la figure.
Angles de même mesure
Deux angles sont de même mesure lorsqu'ils sont superposables.
