On considère la fraction A=\dfrac{210}{385}.
Quelle proposition donne la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur de A et la simplification maximale de cette fraction que l'on peut en déduire ?
On souhaite simplifier la fraction A=\dfrac{210}{385} après avoir décomposé en produits de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur.
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97
- On décompose 210 en produit de facteurs premiers :
210 est divisible par 2 :
210=2\times 105
105 est divisible par 3 :
105=3\times 35
Enfin, 35=5\times 7.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers de 210 :
210=2\times 3\times 5\times 7
- On décompose 385 en produit de facteurs premiers :
385 est divisible par 5 :
385=5\times 77
et
77=7\times 11
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers suivante :
385=5\times 7\times 11
- Ainsi :
A=\dfrac{2\times 3\times 5\times 7}{5\times 7\times 11}
Le numérateur et le dénominateur ont comme facteur commun 5\times 7 :
A=\dfrac{2\times 3\times\textcolor{Blue}{5\times 7} }{\textcolor{Blue}{5\times 7}\times 11}
En simplifiant par 5\times 7 la fraction A, on obtient :
A=\dfrac{2\times 3}{11}
soit A=\dfrac{6}{11}
Il n'y a pas d'autre facteur commun donc cette simplification est maximale.
A=\dfrac{2\times 3\times 5\times 7}{5\times 7\times 11}, donc A=\dfrac{6}{11} après simplification par 5\times 7.
On considère la fraction \dfrac{3\,465}{441} .
Quelle proposition donne la décomposition en produit de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur de A et la simplification maximale de cette fraction que l'on peut en déduire ?
On souhaite simplifier la fraction A=\dfrac{3\,465}{441} après avoir décomposé en produits de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur.
Pour cela, on utilise la liste des premiers nombres premiers :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97
- On décompose 3 465 en un produit de facteurs premiers :
3 465 est divisible par 3 :
3\,465 = 3 \times 1\ 155
1 155 est divisible par 3 :
1\ 155 = 3 \times 385
385 est divisible par 5 :
385 = 5 \times 77
77 est divisible par 7 :
77 = 7 \times 11
Or 11 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers suivante :
3\,465 = 3\times3\times5\times7\times11
- On décompose 441 en produit de facteurs premiers :
441 est divisible par 3 :
441 = 3 \times 147
147 est divisible par 3 :
147 = 3 \times 49
Et 49=7\times7.
Or 7 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers suivante :
441 = 3\times3\times7\times7
- Ainsi :
A=\dfrac{3\times3\times5\times7\times11}{3\times3\times7\times7}
Le dénominateur et le numérateur ont pour facteur commun 3\times3\times7 :
A= \dfrac{\textcolor{Blue}{3\times3\times}5\times\textcolor{Blue}{7}\times11}{\textcolor{Blue}{3\times3\times7}\times7}
En simplifiant par 3\times3\times7 , on obtient :
A=\dfrac{11\times5}{7}=\dfrac{55}{7}
Il n'y a pas d'autre facteur commun au numérateur et au dénominateur donc la fraction est simplifiée au maximum.
A = \dfrac{3\times3\times5\times7\times11}{3\times3\times7\times7} , donc A = \dfrac{55}{7} après simplification par 3\times3\times7 .
On considère la fraction \dfrac{4\,725}{70} .
Quelle proposition donne la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur de A et la simplification maximale de cette fraction que l'on peut en déduire ?
On souhaite simplifier la fraction A=\dfrac{4\,725}{70} après avoir décomposé en produits de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur.
Pour cela, on utilise la liste des premiers nombres premiers qui sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97
- On décompose 4 725 en produit de facteurs premiers :
4 725 est divisible par 3 :
4\ 725 = 3 \times 1\ 575
1 575 est divisible par 3 :
1\ 575 = 3 \times 525
525 est divisible par 3 :
525 = 3 \times 175
175 est divisible par 5 :
175 = 5 \times 35
35 est divisible par 5 :
35 = 5 \times 7
Or 7 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers suivante :
4\ 725 = 3\times3\times3\times5\times5\times7
- On décompose 70 en produit de facteurs premiers :
70 est divisible par 2 :
70 = 2 \times 35
35 est divisible par 5 :
35 = 5 \times 7
Or 7 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers de 70 :
70 = 2\times5\times7
- Ainsi :
A= \dfrac{3\times3\times3\times5\times5\times7}{2\times5\times7}
Le numérateur et le dénominateur ont comme facteur commun 5\times7 :
A= \dfrac{3\times3\times3\times5\times\textcolor{Blue}{5\times7}}{2\times\textcolor{Blue}{5\times7}}
En simplifiant par 5\times7 , on obtient :
A=\dfrac{3\times3\times3\times5}{2}=\dfrac{135}{2}
Il n'y a pas d'autre facteur commun au numérateur et au dénominateur donc la fraction est simplifiée au maximum.
A = \dfrac{3\times3\times3\times5\times5\times7}{2\times5\times7} , donc A = \dfrac{135}{2} après simplification par 5\times7 .
On considère la fraction \dfrac{1\,463}{266} .
Quelle proposition donne la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur de A et la simplification maximale de cette fraction que l'on peut en déduire ?
On souhaite simplifier la fraction A=\dfrac{1\,463}{266} après avoir décomposé en produits de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur.
Pour cela, on utilise la liste des premiers nombres premiers.
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97
- On décompose 1 463 en produit de facteurs premiers :
1 463 est divisible par 7 :
1\,463 = 7 \times 209
209 est divisible par 11 :
209 = 11 \times 19
Or 19 est un nombre premier.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 1\,463 est donc :
1\ 463 = 7\times11\times19
- On décompose 266 en produit de facteurs premiers :
266 est divisible par 2 :
266 = 2 \times 133
133 est divisible par 7 :
133 = 7 \times 19
Or 19 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers de 266 :
266 = 2\times7\times19
- Ainsi :
A= \dfrac{7\times11\times19}{2\times7\times19}
En simplifiant par 19\times7 , on obtient :
A=\dfrac{11}{2}
Il n'y a pas d'autre facteur commun au numérateur et au dénominateur donc la simplification est maximale.
A = \dfrac{7\times11\times19}{2\times7\times19} , donc A = \dfrac{11}{2} après simplification par 19\times7 .
On considère la fraction \dfrac{288}{432} .
Quelle proposition donne la décomposition en produit de facteurs premiers du numérateur et du dénominateur de A et la simplification maximale de cette fraction que l'on peut en déduire ?
On souhaite simplifier la fraction A=\dfrac{288}{432} après avoir décomposé en produits de facteurs premiers le numérateur et le dénominateur de A.
Pour décomposer un entier naturel en un produit de facteurs premiers, on doit avoir la liste des premiers nombres premiers.
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97
- On décompose 288 en produit de facteurs premiers :
288 est divisible par 2 :
288 = 2 \times 144
144 est divisible par 2 :
144 = 2 \times 72
72 est divisible par 2 :
72 = 2 \times 36
36 est divisible par 2 :
36 = 2 \times 18
18 est divisible par 2 :
18 = 2 \times 9
9 est divisible par 3 :
9 = 3 \times 3
Or 3 est un nombre premier.
Donc la décomposition en produit de facteurs premiers de 288 :
288 = 2\times2\times2\times2\times2\times3\times3
- On décompose 432 en produit de facteurs premiers :
432 est divisible par 2 :
432 = 2 \times 216
216 est divisible par 2 :
216 = 2 \times 108
108 est divisible par 2 :
108 = 2 \times 54
54 est divisible par 2 :
54 = 2 \times 27
27 est divisible par 3 :
27 = 3 \times 9
9 est divisible par 3 :
9 = 3 \times 3
Or 3 est un nombre premier.
On en déduit la décomposition en produit de facteurs premiers suivante :
432 = 2\times2\times2\times2\times3\times3\times3
Ainsi :
A= \dfrac{2\times2\times2\times2\times2\times3\times3}{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3}
Le numérateur et le dénominateur ont pour facteur commun 2\times2\times2\times2\times3\times3 :
A= \dfrac{\textcolor{Blue}{2\times2\times2\times2}\times2\times\textcolor{Blue}{3\times3}}{\textcolor{Blue}{2\times2\times2\times2}\times3\times\textcolor{Blue}{3\times3}}
On simplifie par ce facteur et on obtient :
A=\dfrac{2}{3}
La fraction est simplifiée au maximum.
A = \dfrac{2\times2\times2\times2\times2\times3\times3}{2\times2\times2\times2\times3\times3\times3} , donc A = \dfrac{2}{3} après simplification par 2\times2\times2\times2\times3\times3 .