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Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Toute équation du premier degré peut se ramener à une équation de la forme :
ax + b = 0
avec a et b des constantes réelles.
Soit l'équation du premier degré suivante :
3x + 4 - x + 10 = 5 \times (x -2)
On veut trouver une équation qui lui est équivalente, mais qui soit de la forme ax + b = 0 avec a et b des constantes réelles. Pour cela, on peut procéder comme suit :
3x + 4 - x + 10 = 5\times (x -2)
3x + 4 - x + 10 = 5x - 10
3x + 4 - x + 10 + 10 = 5x - 10 + 10
3x + 4 - x + 20 = 5x
3x - x + 4 + 20 = 5x
2x + 24 = 5x
2x + 24 - 5x = 5x - 5x
2x -5x + 24 = 0
-3x + 24 = 0
Ainsi, l'équation 3x + 4 - x + 10 = 5 \times (x -2) est équivalente à l'équation -3x + 24 = 0. Les constantes qui conviennent sont donc a = -3 et b=24.
Le nombre de solutions de l'équation x^2=a dépend du signe de a :
- Si a \lt 0, l'équation n'admet aucune solution : S=\left\{ \varnothing \right\}
- Si a=0, l'équation admet une unique solution : S=\left\{ 0 \right\}
- Si a \gt 0, l'équation admet deux solutions : S=\left\{ -\sqrt{a}\ ; \sqrt{a} \right\}
L'équation x^2=81 admet deux solutions : x=-9 ou x=9.