Résoudre une équation de type ax+b=cx+d Méthode

Sommaire

1Mettre tous les termes du même côté de l'égalité 2Résoudre en isolant l'inconnue

Une équation du premier degré est une équation pouvant se ramener à ax+b = cx +d.

Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante :

-x+3 = 3x+5

Etape 1

Mettre tous les termes du même côté de l'égalité

On met tous les termes du même côté de l'égalité pour se ramener à une équation du type mx+p = 0.

On met tous les termes du même côté. Pour tout réel x :

-x+3 = 3x+5

\Leftrightarrow -x-3x+3 - 5=0

\Leftrightarrow -4x - 2=0

Etape 2

Résoudre en isolant l'inconnue

On résout alors mx+p =0.

On distingue plusieurs cas :

  • Si m= 0 et p\neq0, alors l'équation n'admet pas de solution (la division par 0 est impossible).
  • Si m=p = 0, alors l'équation est vérifiée pour tout x \in \mathbb{R}.
  • Si m \neq 0, alors mx = -p\Leftrightarrow x =- \dfrac{p}{m}.

Pour tout réel x :

-4x - 2=0

\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{-4}

\Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{2}

On en déduit que l'ensemble des solutions de l'équation est :

S = \left\{ -\dfrac{1}{2}\right\}