BCD est un triangle rectangle en D.
E est le pied de la hauteur issue de D.
Construire les images B', C', D' et E' des points B, C, D et E par la translation qui transforme D en E.
Notons \mathcal{T} la translation qui transforme D en E.
- Comme \mathcal{T} est la translation qui transforme D en E, l'image du point D est le point E. Autrement dit, D'=E.
- Comme \mathcal{T} est la translation qui transforme D en E, l'image du point E est le symétrique de D par rapport à E.
- Comme \mathcal{T} est la translation qui transforme D en E, l'image du point C est telle que DEC'C soit un parallélogramme.
- Comme \mathcal{T} est la translation qui transforme D en E, l'image du point B est telle que DEB'B soit un parallélogramme.
On obtient la figure suivante :
En déduire une mesure de l'angle \widehat{B'E'D'}.
Comme le point E est le pied de la hauteur issue de D dans le triangle BCD, on a :
\widehat{BED}=90°
Comme la translation conserve les mesures d'angles, on a également :
\widehat{B'E'D'}=90°