Qu'est-ce que le domaine de définition d'une fonction ?
Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des réels x tels que f\left(x\right) existe.
À quelle condition un point M\left(x;y\right) appartient-il à la courbe représentative de f ?
M\left(x;y\right) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si x appartient à l'ensemble de définition de f et f\left(x\right)=y.
À quelle condition graphique une fonction f est-elle positive ?
Une fonction f est positive lorsque sa courbe représentative est située au-dessus de l'axe des abscisses.
À quelle condition graphique une fonction f est-elle négative ?
Une fonction f est négative lorsque sa courbe représentative est située au-dessous de l'axe des abscisses.
Si la courbe représentant une fonction f est toujours située en dessous de l'axe des abscisses, que peut-on en déduire concernant la fonction f ?
Si la courbe représentant une fonction f est située en dessous de l'axe des abscisses, alors la fonction f est négative.
Si la courbe représentant une fonction f est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses, que peut-on en déduire concernant la fonction f ?
Si la courbe représentant une fonction f est située au-dessus de l'axe des abscisses, alors la fonction f est positive.
Comment retrouve-t-on graphiquement les solutions d'une équation de la forme f\left(x\right)=k ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C_f avec la droite d'équation y=k.
Comment retrouve-t-on graphiquement les solutions d'une inéquation de la forme f\left(x\right) \geq k ?
Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \geq k sont les abscisses des points de la courbe C_f situés au-dessus de la droite d'équation y=k.
Comment retrouve-t-on graphiquement les solutions d'une inéquation de la forme f\left(x\right) \leq k ?
Les solutions de l'inéquation f\left(x\right) \leq k sont les abscisses des points de la courbe C_f situés au-dessous de la droite d'équation y=k.
Pour tous réels x et y , x \lt y\Rightarrow f\left(x\right)\lt f\left(y\right) . Que peut-on en déduire concernant la fonction f ?
Pour tous réels x et y, x \lt y\Rightarrow f\left(x\right)\lt f\left(y\right), cela signifie que f est strictement croissante sur \mathbb{R}.
Quelle information sur f le signe de f'\left(x\right) permet-il d'obtenir ?
Le signe de f'\left(x\right) permet d'obtenir le sens de variation de f.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. À quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante sur I ?
f est croissante sur I lorsque f' est positive sur I.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. À quelle condition sur f' la fonction f est-elle décroissante sur I ?
f est décroissante sur I lorsque f' est négative sur I.
Si f et g sont deux fonctions croissantes, que peut-on dire du sens de variation de la fonction f+g ?
Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors la fonction f+g est croissante.
Que dire du sens de variation des fonctions f et -3f ?
Les fonctions f et -3f ont des sens de variation contraires car -3\lt0.
À quelle condition graphique peut-on dire qu'une fonction est continue ?
Une fonction est continue si on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon.
À quelle condition dit-on qu'une fonction est convexe sur un intervalle I ?
Une fonction est convexe sur l'intervalle I si sa courbe représentative est intégralement située au-dessus de chacune de ses tangentes sur I.
À quelle condition dit-on qu'une fonction est concave sur un intervalle I ?
Une fonction est concave sur l'intervalle I si sa courbe représentative est intégralement située au-dessous de chacune de ses tangentes sur I.
Qu'est-ce qu'un point d'inflexion sur une courbe ?
Un point d'inflexion est un point de la courbe où la fonction change de convexité.
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Si f est concave sur I, que peut-on dire de f' ?
f est concave sur I si et seulement si f' est décroissante sur I.