Que vaut i^2 ?
i^2=-1
Qu'est-ce que la forme algébrique d'un nombre complexe z ?
La forme algébrique d'un nombre complexe z est z=a+ib, avec a et b réels.
Si z=a+ib avec a et b réels, que vaut Re\left(z\right) et Im\left(z\right) ?
Si z=a+ib, a et b réels, alors Re\left(z\right)=a et Im\left(z\right)=b.
À quelle condition un nombre complexe est-il réel ?
Un nombre complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle.
À quelle condition un nombre complexe est-il imaginaire pur ?
Un nombre complexe est imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle est nulle.
Si z=a+ib, avec a et b réels, que vaut \overline{z} ?
Si z=a+ib, avec a et b réels, alors \overline{z}=a-ib.
Que vaut z+\overline{z} ?
z+\overline{z}=2Re\left(z\right)
Que vaut z-\overline{z} ?
z-\overline{z}=2iIm\left(z\right)
Que peut-on en déduire concernant le nombre complexe z si z=\overline{z} ?
Si z=\overline{z} alors le nombre z est un réel.
Que peut-on en déduire concernant le nombre complexe z si z=-\overline{z} ?
Si z=-\overline{z} alors le nombre z est un imaginaire pur.
Soit z=a+ib, avec a et b réels. Que vaut le module de z noté \left| z \right| ?
\left| z \right|=\sqrt{a^2+b^2}
Que vaut \left| zz' \right| ?
\left| zz' \right|=\left| z \right|\times\left| z' \right|
Soient z=a+ib, avec a et b deux réels non simultanément nuls, et \arg\left(z\right)=\theta\left[2\pi\right]. Que valent \sin\left(\theta\right) et \cos\left(\theta\right) ?
Si z=a+ib, avec a et b deux réels non simultanément nuls, et \arg\left(z\right)=\theta\left[2\pi\right] alors \sin\left(\theta\right)=\dfrac{b}{\left| z\right|} et \cos\left(\theta\right)=\dfrac{a}{\left| z\right|}.
Que vaut \arg\left(zz'\right) ?
\arg\left(zz'\right)=\arg\left(z\right)+\arg\left(z'\right) \left[2\pi\right]
Soient a, b et c trois réels quelconques avec a\neq 0.
Si le polynôme P\left(z\right)=az^2+bz+c a son discriminant \Delta \lt0, que peut-on en déduire concernant les solutions de l'équation P\left(z\right)=0 ?
Si P\left(z\right)=az^2+bz+c et \Delta \lt0, alors l'équation P\left(z\right)=0 admet deux solutions complexes conjuguées : z_{1} =\dfrac{-b-i\sqrt{-\Delta }}{2a} ou z_{2} =\dfrac{-b+i\sqrt{-\Delta }}{2a}.
Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Quelle est une forme trigonométrique de z ?
Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Une forme trigonométrique de z est z=\left| z \right|\left(\cos\theta+i\sin\theta\right).
Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Quelle est une forme exponentielle de z ?
Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Une forme exponentielle de z est z=\left| z \right|e^{i\theta}.
Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. Que vaut la distance AB ?
Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. On a alors AB=\left| z_B-z_A \right|.
Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. Quelle est l'affixe du milieu de [ AB ] ?
Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. L'affixe du milieu de [ AB ] est \dfrac{z_A+z_B}{2}.
Soient A, B, C et D quatre points du plan complexe deux à deux distincts.
Que vaut \arg\left( \dfrac{z_A-z_B}{z_C-z_D} \right) ?
\arg\left( \dfrac{z_A-z_B}{z_C-z_D} \right)=\left( \overrightarrow{DC}; \overrightarrow{BA}\right) \left[2\pi\right]
Soient A un point du plan complexe d'affixe z_A et r un réel positif.
Quel est l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=r ?
L'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=r est le cercle de centre A et de rayon r.
Soient A et B deux points du plan complexe d'affixes respectives z_A et z_B.
Quel est l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=|z-z_B| ?
L'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=|z-z_B| est la médiatrice du segment \left[ AB \right].
Soit \theta un réel quelconque.
Que vaut \dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2} ?
\dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}=\cos\left(\theta\right)
Soit \theta un réel quelconque.
Que vaut \dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} ?
\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}=\sin\left(\theta\right)
Soient \theta un réel quelconque et n un entier relatif.
Comment peut-on écrire autrement \left(e^{i\theta}\right)^n ?
\left(e^{i\theta}\right)^n=e^{in\theta}