Les nombres complexes Quiz bac

Que vaut i^2 ?

Qu'est-ce que la forme algébrique d'un nombre complexe z ?

Si z=a+ib avec a et b réels, que vaut Re\left(z\right) et Im\left(z\right) ?

À quelle condition un nombre complexe est-il réel ?

À quelle condition un nombre complexe est-il imaginaire pur ?

Si z=a+ib, avec a et b réels, que vaut \overline{z} ?

Que vaut z+\overline{z} ?

Que vaut z-\overline{z} ?

Que peut-on en déduire concernant le nombre complexe z si z=\overline{z} ?

Que peut-on en déduire concernant le nombre complexe z si z=-\overline{z} ?

Soit z=a+ib, avec a et b réels. Que vaut le module de z noté \left| z \right| ?

Que vaut \left| zz' \right| ?

Soient z=a+ib, avec a et b deux réels non simultanément nuls, et \arg\left(z\right)=\theta\left[2\pi\right]. Que valent \sin\left(\theta\right) et \cos\left(\theta\right) ?

Que vaut \arg\left(zz'\right) ?

Soient a, b et c trois réels quelconques avec a\neq 0.

Si le polynôme P\left(z\right)=az^2+bz+c a son discriminant \Delta \lt0, que peut-on en déduire concernant les solutions de l'équation P\left(z\right)=0 ?

Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Quelle est une forme trigonométrique de z ?

Soit z un nombre complexe de module \left| z \right| et d'argument \theta. Quelle est une forme exponentielle de z ?

Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. Que vaut la distance AB ?

Soient A et B deux points d'affixes respectives z_A et z_B. Quelle est l'affixe du milieu de [ AB ] ?

Soient A, B, C et D quatre points du plan complexe deux à deux distincts.

Que vaut \arg\left( \dfrac{z_A-z_B}{z_C-z_D} \right) ?

Soient A un point du plan complexe d'affixe z_A et r un réel positif.

Quel est l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=r ?

Soient A et B deux points du plan complexe d'affixes respectives z_A et z_B.

Quel est l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant |z-z_A|=|z-z_B| ?

Soit \theta un réel quelconque.

Que vaut \dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2} ?

Soit \theta un réel quelconque.

Que vaut \dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i} ?

Soient \theta un réel quelconque et n un entier relatif.

Comment peut-on écrire autrement \left(e^{i\theta}\right)^n ?