Que vaut \(\displaystyle{P_A\left(B\right)}\) ?
Les événements \(\displaystyle{A}\) et \(\displaystyle{\overline{A}}\) forment une partition de l'univers. Soit \(\displaystyle{E}\) un événement quelconque. Que vaut \(\displaystyle{P\left(E\right)}\) d'après la formule des probabilités totales ?
Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?
Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire \(\displaystyle{X}\) ?
Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \(\displaystyle{\Omega}\) telle que \(\displaystyle{X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}}\).
Que vaut \(\displaystyle{P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) }\) ?
Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \(\displaystyle{\Omega}\) telle que \(\displaystyle{X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}}\).
Quelle formule l'espérance \(\displaystyle{E\left(X\right)}\) de la variable aléatoire X donne-t-elle ?
Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \(\displaystyle{\Omega}\) telle que \(\displaystyle{X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}}\).
Quelles formules la variance \(\displaystyle{V\left(X\right)}\) de la variable aléatoire X donne-t-elle ?
Soit X une variable aléatoire et soient \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) des réels quelconques.
Quel est le lien entre \(\displaystyle{E\left(aX+b\right)}\) et \(\displaystyle{E\left(X\right)}\) ?
Soit X une variable aléatoire et soient \(\displaystyle{a}\) et \(\displaystyle{b}\) des réels quelconques.
Quel est le lien entre \(\displaystyle{V\left(aX+b\right)}\) et \(\displaystyle{V\left(X\right)}\) ?
Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?
Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?
Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre \(\displaystyle{p}\) ?
En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?
Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité \(\displaystyle{p}\) ) dans un schéma de Bernoulli (de \(\displaystyle{n}\) répétitions), quelle loi suit-elle ?
Si une variable aléatoire X suit une loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\), que vaut, pour un entier \(\displaystyle{k}\) tel que \(\displaystyle{0\leq k\leq n}\), la probabilité \(\displaystyle{P\left(X = k\right)}\) ?
Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?
Que vaut la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi \(\displaystyle{B\left(n;p\right)}\) ?
Quelles sont les trois caractéristiques d'une densité de probabilité \(\displaystyle{f}\) sur \(\displaystyle{\left[a;b\right]}\) ?
Si \(\displaystyle{f}\) est une densité de probabilité d'une variable aléatoire X, que vaut \(\displaystyle{P\left(a\leq X \leq b\right)}\) ?
Si X est une variable à densité, que vaut \(\displaystyle{P\left(X=a\right)}\) pour un réel \(\displaystyle{a\in X\left(\Omega\right)}\) ?
Quelle est la densité \(\displaystyle{f}\) d'une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur un intervalle \(\displaystyle{\left[a;b\right]}\) ?
Que vaut \(\displaystyle{P\left(c\leq X \leq d\right)}\) si X suit la loi uniforme sur \(\displaystyle{\left[a;b\right]}\), avec \(\displaystyle{a\leq c \leq d \leq b}\) ?
Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur \(\displaystyle{\left[a;b\right]}\) ?
Quelle est la densité \(\displaystyle{f}\) d'une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite ?
Que valent l'espérance et la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi normale centrée réduite ?
Si X suit la loi normale \(\displaystyle{N\left(m;\sigma^2\right)}\), quelle variable associée suit la loi normale centrée réduite ?
Si X suit la loi normale \(\displaystyle{N\left(m;\sigma^2\right)}\), que valent \(\displaystyle{E\left(X\right)}\) et \(\displaystyle{V\left(X\right)}\) ?
Si X suit la loi normale \(\displaystyle{N\left(m;\sigma^2\right)}\), que vaut \(\displaystyle{P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right)}\) ?
Si X suit une loi binomiale de paramètres \(\displaystyle{n}\) et \(\displaystyle{p}\) , quelles sont les conditions, au programme, que doivent vérifier \(\displaystyle{n}\) et \(\displaystyle{p}\) pour pouvoir donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de succès ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres \(\displaystyle{n}\) et \(\displaystyle{p}\) tels que \(\displaystyle{n \geq 30 \text{ , } np \geq 5 \text{ , } n\left(1-p\right) \geq 5}\).
Le programme donne un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de succès. Quel est-il ?
On considère n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes et \(\displaystyle{f_n}\) la fréquence de succès.
Si \(\displaystyle{n \geq 30 \text{ , } nf_n \geq 5 \text{ , } n\left(1-f_n\right) \geq 5}\) , quel est l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour l'estimation de \(\displaystyle{p}\) donné par le programme ?