Les probabilitésQuiz bac

Que vaut P_A\left(B\right) ?

Les événements A et \overline{A} forment une partition de l'univers. Soit E un événement quelconque. Que vaut P\left(E\right) d'après la formule des probabilités totales ?

Qu'appelle-t-on variable aléatoire réelle ?

Que signifie donner la loi de probabilité d'une variable aléatoire X ?

Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \Omega telle que X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}.

Que vaut P\left(X = x_{1}\right) + P\left(X = x_{2}\right) +... + P\left(X = x_{n}\right) ?

Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \Omega telle que X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}.

Quelle formule l'espérance E\left(X\right) de la variable aléatoire X donne-t-elle ?

Soit X une variable aléatoire discrète sur un univers \Omega telle que X\left(\Omega\right)=\{x_1;x_2;...;x_n\}.

Quelles formules la variance V\left(X\right) de la variable aléatoire X donne-t-elle ?

Soit X une variable aléatoire et soient a et b des réels quelconques.

Quel est le lien entre E\left(aX+b\right) et E\left(X\right) ?

Soit X une variable aléatoire et soient a et b des réels quelconques.

Quel est le lien entre V\left(aX+b\right) et V\left(X\right) ?

Combien d'issues possède une épreuve de Bernoulli ?

Quelles valeurs prend une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli ?

Que vaut l'espérance d'une loi de Bernoulli de paramètre p ?

En quoi consiste un schéma de Bernoulli ?

Si une variable aléatoire compte le nombre de succès (de probabilité p ) dans un schéma de Bernoulli (de n répétitions), quelle loi suit-elle ?

Si une variable aléatoire X suit une loi B\left(n;p\right), que vaut, pour un entier k tel que 0\leq k\leq n, la probabilité P\left(X = k\right) ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi B\left(n;p\right) ?

Que vaut la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi B\left(n;p\right) ?

Quelles sont les trois caractéristiques d'une densité de probabilité f sur \left[a;b\right] ?

Si f est une densité de probabilité d'une variable aléatoire X, que vaut P\left(a\leq X \leq b\right) ?

Si X est une variable à densité, que vaut P\left(X=a\right) pour un réel a\in X\left(\Omega\right) ?

Quelle est la densité f d'une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur un intervalle \left[a;b\right] ?

Que vaut P\left(c\leq X \leq d\right) si X suit la loi uniforme sur \left[a;b\right], avec a\leq c \leq d \leq b ?

Que vaut l'espérance d'une variable aléatoire X suivant la loi uniforme sur \left[a;b\right] ?

Quelle est la densité f d'une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite ?

Que valent l'espérance et la variance d'une variable aléatoire X suivant la loi normale centrée réduite ?

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), quelle variable associée suit la loi normale centrée réduite ?

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que valent E\left(X\right) et V\left(X\right) ?

Si X suit la loi normale N\left(m;\sigma^2\right), que vaut P\left(m-2\sigma \leq X \leq m+2\sigma\right) ?

Si X suit une loi binomiale de paramètres n et p , quelles sont les conditions, au programme, que doivent vérifier n et p pour pouvoir donner un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence de succès ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n et p tels que n \geq 30 \text{ , } np \geq 5 \text{ , } n\left(1-p\right) \geq 5.

Le programme donne un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de succès. Quel est-il ?

On considère n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes et f_n la fréquence de succès.

Si n \geq 30 \text{ , } nf_n \geq 5 \text{ , } n\left(1-f_n\right) \geq 5 , quel est l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour l'estimation de p donné par le programme ?