Soit m et n deux entiers naturels. Qu'est-ce qu'une matrice de taille \left(m,n\right) ?

Un tableau de réels composé de m colonnes et n lignes.

Un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes.

Un tableau de réels composé de m+n colonnes et m-n lignes.

Un tableau de réels composé de m+n lignes et m-n colonnes.

Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?

Une matrice symétrique par rapport à sa diagonale.

Une matrice possédant au moins 3 lignes.

Une matrice possédant autant de lignes que de colonnes.

Une matrice possédant plus de lignes que de colonnes.

Qu'est-ce qu'une matrice ligne ?

Une matrice formée d'une seule ligne.

Une matrice formée d'une seule colonne.

Une matrice contenant une ligne composée des mêmes nombres.

Une matrice contenant une colonne composée des mêmes nombres.

Qu'est-ce qu'une matrice colonne ?

Une matrice formée d'une seule ligne.

Une matrice formée d'une seule colonne.

Une matrice contenant une ligne composée des mêmes nombres.

Une matrice contenant une colonne composée des mêmes nombres.

À quelle condition deux matrices sont-elles égales ?

Si et seulement si elles sont de même taille.

Si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position.

Si et seulement si elles ont le même nombre de lignes.

Si et seulement si elles ont le même nombre de colonnes.

Comment additionne-t-on deux matrices de même taille ?

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux, de la dernière ligne et de la dernière colonne.

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux, de la première ligne et de la première colonne.

On additionne à chaque position leurs termes de la diagonale deux à deux.

On additionne à chaque position leurs termes deux à deux.

À quelle condition le produit matriciel existe-t-il ?

Si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.

Si le nombre de lignes de la première est égal au nombre de colonnes de la seconde.

Si le nombre de lignes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.

Si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de colonnes de la seconde.

On considère une matrice A de taille \left(m,n\right) et une matrice B de taille \left(n,p\right). Comment calcule-t-on le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB ?

Au produit de la i -^e colonne de A par la j -^e ligne de B.

Au produit de la i -^eligne de A par la j -^e colonne de B.

Au produit de la i -^e colonne de A par la j -^e colonne de B.

Au produit de la i -^e ligne de A par la j -^e ligne de B.

Qu'est-ce qu'une matrice diagonale ?

Une matrice quelconque dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.

Une matrice quelconque dont tous les coefficients qui sont sur la diagonale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les coefficients qui sont sur la diagonale sont nuls.

Qu'est-ce qu'une matrice identité ?

Une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1.

Une matrice diagonale formée d'une diagonale de 0.

Une matrice formée d'au moins une ligne de 1.

Une matrice formée d'au moins une colonne de 1.

Quand dit-on que des matrices carrées d'ordre n, A et B commutent ?

Si et seulement si A-B=B-A.

Si et seulement si A+B=B+A.

Si et seulement si AB=BA.

Si et seulement si AB=-BA.

Soit A une matrice carrée d'ordre n et I la matrice identité d'ordre n.

Que vaut A \times I ?

A \times I = -A

A \times I = A + I

A \times I = A

A \times I = I

Soient n et m deux entiers naturels tels que m\geq 2 et I la matrice identité d'ordre m.

Que vaut I^n ?

I^n=I

I^n=1

I^n=0\left(n\right)

I^n=-I

Quand dit-on qu'une matrice carrée A d'ordre n est inversible ?

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=BA=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que A+B=B+A=I_n.

Si et seulement s'il existe une matrice B telle que A+B=B-A=I_n.

Comment note-t-on la matrice inverse de la matrice A ?

A^{-1}

A^{1}

A-1

-A

Quelle est la forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} ?

\begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}x& s \cr y& t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a \cr b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c \cr d\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}x& s \cr y& t\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a \cr b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}d\cr c\end{pmatrix}

Que vaut \begin{pmatrix}a_{1} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}\end{pmatrix}^k ?

\begin{pmatrix}k+a_{1}^{} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & k+a_{n}^{}\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}ka_{1}^{} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & ka_{n}^{}\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}a_{1}^{k} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}^{k}\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}k^{a_1} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & k^{a_n}\end{pmatrix}

Qu'appelle-t-on matrice triangulaire supérieure ?

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessous de la diagonale principale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessus de la diagonale principale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessous de la diagonale principale sont non nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessus et au-dessous de la diagonale principale sont nuls.

Qu'appelle-t-on matrice triangulaire inférieure ?

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessous de la diagonale principale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessus de la diagonale principale sont nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessus de la diagonale principale sont non nuls.

Une matrice carrée dont tous les termes au-dessus et au-dessous de la diagonale principale sont nuls.

Quand dit-on qu'une matrice A carrée d'ordre n est diagonalisable ?

Lorsqu'il existe une matrice P inversible et une matrice D diagonale telles que P^{-1}AP=D.

Lorsque la matrice est diagonale.

Lorsqu'il existe une matrice P inversible et une matrice D diagonale telles que P^{-1}AP=0_n.

Lorsqu'il existe une matrice P inversible et une matrice D diagonale telles que P^{-1}AP=I_n.

Quand dit-on qu'une suite \left(M_n\right) de matrices colonnes dont le terme général est du type M_n=\begin{pmatrix}a_n\cr \cr b_n\end{pmatrix} converge ?

si, et seulement si, les deux suites \left(a_n\right) et \left(b_n\right) convergent.

si, et seulement si, les deux suites \left(a_n\right) et \left(b_n\right) convergent vers la même limite.

si, et seulement si, la suite \left(a_n\right) converge.

si, et seulement si, la suite \left(b_n\right) converge.

Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.

Qu'appelle-t-on état stable du système ?

Une matrice colonne M telle que TM=M.

Une matrice colonne M telle que T^n\times M=0_2.

Une matrice colonne M telle que MT=M.

Une matrice colonne M telle que T^n\times M=I_2.

Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.

Que peut-on dire de la suite \left(M_n\right) si la matrice T ne comporte pas de 0 ?

La suite \left(M_n\right) des états converge vers l'état stable du système.

La suite \left(M_n\right) des états converge vers la matrice nulle.

La suite \left(M_n\right) des états converge vers la matrice identité d'ordre 2.

La suite \left(M_n\right) des états est constante.