Soit m et n deux entiers naturels. Qu'est-ce qu'une matrice de taille \left(m,n\right) ?
Une matrice de taille \left(m,n\right) est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes.
Qu'est-ce qu'une matrice carrée ?
Une matrice carrée est une matrice possédant autant de lignes que de colonnes.
Qu'est-ce qu'une matrice ligne ?
Une matrice ligne est une matrice formée d'une seule ligne.
Qu'est-ce qu'une matrice colonne ?
Une matrice colonne est une matrice formée d'une seule colonne.
À quelle condition deux matrices sont-elles égales ?
Deux matrices sont égales si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position.
Comment additionne-t-on deux matrices de même taille ?
Pour additionner deux matrices de même format, on additionne à chaque position leurs termes deux à deux.
À quelle condition le produit matriciel existe-t-il ?
Le produit de deux matrices n'existe que si le nombre de colonnes de la première est égal au nombre de lignes de la seconde.
On considère une matrice A de taille \left(m,n\right) et une matrice B de taille \left(n,p\right). Comment calcule-t-on le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB ?
Le terme de position \left(i,j\right) de la matrice produit AB est égal au produit de la i -e ligne de A par la j -e colonne de B.
Qu'est-ce qu'une matrice diagonale ?
Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls.
Qu'est-ce qu'une matrice identité ?
Une matrice identité est une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1.
Quand dit-on que des matrices carrées d'ordre n, A et B commutent ?
Les matrices carrées A et B d'ordre n commutent si et seulement si AB=BA.
Soit A une matrice carrée d'ordre n et I la matrice identité d'ordre n.
Que vaut A \times I ?
A \times I = A
Soient n et m deux entiers naturels tels que m\geq 2 et I la matrice identité d'ordre m.
Que vaut I^n ?
I^n=I
Quand dit-on qu'une matrice carrée A d'ordre n est inversible ?
Une matrice carrée A d'ordre n est inversible si et seulement s'il existe une matrice B telle que AB=BA=I_n.
Comment note-t-on la matrice inverse de la matrice A ?
La matrice inverse de la matrice A se note A^{-1}.
Quelle est la forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} ?
La forme matricielle du système \begin{cases}ax + by = s \cr cx + dy = t\end{cases} est \begin{pmatrix}a & b \cr c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \cr y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}s \cr t\end{pmatrix}.
Que vaut \begin{pmatrix}a_{1} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}\end{pmatrix}^k ?
\begin{pmatrix}a_{1}^{} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}^{}\end{pmatrix}^k=\begin{pmatrix}a_{1}^{k} & 0 & \cdots & 0 \cr 0 & \ddots & \ddots & \vdots \cr \vdots & \ddots & \ddots & 0 \cr 0 & \cdots & 0 & a_{n}^{k}\end{pmatrix}
Qu'appelle-t-on matrice triangulaire supérieure ?
On appelle matrice triangulaire supérieure une matrice carrée dont tous les termes au-dessous de la diagonale principale sont nuls.
Qu'appelle-t-on matrice triangulaire inférieure ?
On appelle matrice triangulaire inférieure une matrice carrée dont tous les termes au-dessus de la diagonale principale sont nuls.
Quand dit-on qu'une matrice A carrée d'ordre n est diagonalisable ?
Une matrice A carrée d'ordre n est diagonalisable lorsqu'il existe une matrice P inversible et une matrice D diagonale telles que P^{-1}AP=D.
Quand dit-on qu'une suite \left(M_n\right) de matrices colonnes dont le terme général est du type M_n=\begin{pmatrix}a_n\cr \cr b_n\end{pmatrix} converge ?
Une suite \left(M_n\right) de matrices colonnes dont le terme général est du type M_n=\begin{pmatrix}a_n\cr \cr b_n\end{pmatrix} converge si, et seulement si, les suites \left(a_n\right) et \left(b_n\right) convergent.
Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.
Qu'appelle-t-on état stable du système ?
Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.
Un état stable du système est une matrice colonne M telle que TM=M.
Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.
Que peut-on dire de la suite \left(M_n\right) si la matrice T ne comporte pas de 0 ?
Soit \left(M_n\right) la suite de matrices colonnes des états probabilistes d'un système à deux états et soit T la matrice de transition.
Si la matrice T ne comporte pas de 0, alors la suite \left(M_n\right) des états converge vers l'état stable du système.