Comment calculer un taux de variation cumulé ?Cours

Le taux de variation cumulé mesure l'évolution d'une donnée sur plusieurs périodes chronologiques. Pour le calculer, on doit utiliser les taux de variation de chaque période et les coefficients multiplicateurs.

I

Méthode

On transforme les taux de variation de chaque période en coefficient multiplicateur en utilisant la formule :

\dfrac{{\textcolor{Red}{\text{Taux de variation}}}}{100} + 1 = {\textcolor{Green}{\text{Coefficient multiplicateur}}}

On calcule le coefficient multiplicateur cumulé, soit : 

{\textcolor{Green}{\text{Coefficient multiplicateur n}}} \times {\textcolor{Green}{\text{Coefficient multiplicateur n}+{1}}}... = {\textcolor{Blue}{\text{Coefficient multiplicateur cumulé}}}

On détermine le taux de variation cumulé en appliquant la formule :

\left({\textcolor{Blue}{\text{Coefficient multiplicateur cumulé}} \:– 1}\right) \times 100 = {\textcolor{Purple}{\text{Taux de variation cumulé}}}

II

Application

Le tableau ci-dessous indique le taux de croissance du PIB annuel :

-

On cherche à déterminer le taux de variation cumulé de la croissance économique des États-Unis et de la France. On détermine les coefficients multiplicateurs de chaque année et le coefficient multiplicateur cumulé :

 

Coefficients multiplicateurs

Coefficients multiplicateurs cumulés

 

2012

2013

2014

2015

États-Unis

1,0225

1,0184

1,0245

1,0288

1,0975

France

1,0031

1,0057

1,0095

1,0111

1,029

On obtient les taux de variation cumulés à partir du coefficient multiplicateur cumulé :

États-Unis :    \left(\textcolor{Blue}{1,0975} \:– 1\right) \times 100 = \textcolor{Purple}{\textbf{9,75}}

Le PIB des États-Unis a augmenté de 9,75 % entre 2012 et 2015.

France :    \left({\textcolor{Blue}{1,029}}\: – 1\right) \times 100 = \textcolor{Purple}{\textbf{2,9}}

Le PIB de la France a augmenté de 2,9 % entre 2012 et 2015.