Comment représenter graphiquement des fonctions simples et les interpréter ? Cours

Sommaire

IMéthodeIIApplicationIIIInterprétation
I

Méthode

Une fonction mathématique modélise une association entre deux valeurs ou variables qui sont liées entre elles. En économie, de nombreux mécanismes (offre et demande, production et consommation, variation de la valeur des monnaies…) sont modélisables sous la forme de fonctions simples appelées en mathématiques « fonctions affines ».

Ces fonctions prennent la forme Y = aX + b.

X et Y sont les deux variables, a le coefficient directeur et b la constante. 

Les mécanismes de l'offre et de la demande sont modélisables sous forme de fonctions car l'offre et la demande varient en fonction du prix. Cette relation peut donc être modélisée mathématiquement par une relation entre deux variables (Y et X) et mise sous forme d'équation. La fonction d'offre comme celle de demande peuvent alors prendre la forme mathématique : Y = aX + b.

avec X représentant la variable explicative, soit le prix, et Y la variable expliquée, soit la quantité offerte ou demandée. Le coefficient directeur a et la constante ne dépendent pas du prix mais d'autres facteurs (si le produit substituable ou non, les conditions du marché, les effets de mode).

  • Dans le cas de l'offre on considère généralement que plus le prix est élevé plus les vendeurs chercheront à vendre, le coefficient directeur de la fonction est donc positif et c'est une fonction croissante du prix.
  • Dans le cas de la demande, on considère généralement que plus le prix est haut moins les acheteurs seront nombreux à acheter, le coefficient directeur de la fonction est négatif et c'est une fonction décroissante du prix.

 

Ces deux droites peuvent être représentées graphiquement :

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Attention ! Par convention en économie, le prix (la variable explicative X) figure en ordonnée et la quantité (la variable expliquée Y) en abscisse, contrairement à la représentation mathématique classique dans laquelle la variable explicative X est en abscisse et la variable expliquée Y en ordonnée.

Dans une situation de marché réel, il est facile de relever les quantités demandées ou offertes en fonction du prix. Il est en revanche difficile de mesurer le coefficient directeur et la constante, car les situations de marché évoluent, certains produits (produit à la mode par exemple) ne réagissent pas aux mécanismes classiques de l'offre et de la demande et chaque marché a ses propres spécificités. Cependant ,on peut par exemple déterminer par des observations l'élasticité-prix de certains produits et déterminer ainsi le coefficient directeur d'une fonction d'offre ou de demande, la constante est déterminée par tâtonnement. Les droites d'offre et de demande sont donc des modèles imparfaits qui s'approchent d'un phénomène réel avec une marge d'erreur plus ou moins grandes que les observations permettront d'affiner.

II

Application

Sur un marché fictif la fonction d'offre est donnée par la formule suivante : Y = 2X + 1

avec X le prix et Y la quantité offerte.

Si X = 1 alors Y = 2(1) + 1 = 3

Si X = 2 alors Y = 2(2) + 1 = 5

On peut alors tracer la droite d'offre − attention à la représentation en économie, inversée par rapport à la représentation mathématique classique.

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Sur un marché fictif la fonction de demande est donnée par la formule suivante :

Y = −2X + 6

avec X le prix et Y la quantité offerte.

Si X = 1 alors Y = −2(1) + 6 = 4

Si X = 2 alors Y = −2(2) + 6 = 2

On peut alors tracer la droite de demande, attention cependant en économie l'usage est à l'inverse de la représentation mathématique classique : l'ordonnée représente la variable explicative X (le prix) et l'abscisse la variable expliquée Y (la quantité demandée).

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III

Interprétation

Les droites d'offre ou de demande peuvent être interprétées et analysées, on peut : 

  • à partir de la variation du prix, déterminer la quantité offerte ou demandée que l'on obtiendra théoriquement sur le marché ;

Si la droite d'offre est Y = 2x + 1, alors si le prix passe de 2 à 4 € la quantité offerte passera de 5 à 9 unités.

  • à partir du coefficient directeur, déterminer la force du lien entre le prix et la quantité offerte ou demandée (appelée en économie l'élasticité).

Si le coefficient directeur d'une droite d'offre est de 4 au lieu de 2, cela signifie que lorsque le prix augmente, la quantité offerte augmente du double que lorsque le coefficient directeur est de 2. L'élasticité est plus forte, graphiquement la droite sera plus horizontale.

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Il existe quatre cas particuliers extrêmes qui ne se produisent pas dans la réalité et qui sont :  

  • lorsque la droite d'offre est horizontale : la quantité offerte est alors infinie pour un prix donné ;
  • lorsque la droite d'offre est verticale : la quantité offerte est alors fixe quel que soit le prix.
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  • lorsque la droite de demande est horizontale la quantité demandée est infinie pour un prix donné ;
  • lorsque la droite de demande est verticale la quantité demandée est fixe pour quelque soit le prix.
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