Cinquième 2015-2016

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Les expressions littérales

I

Les expressions littérales

Expression littérale

Une expression littérale (aussi appelée formule) est une séquence de calculs comprenant à la fois des valeurs numériques et une ou plusieurs lettres. Ces lettres représentent des nombres.

\(\displaystyle{2x + 31,7 - 11a}\) est une expression littérale.

Pour simplifier une expression littérale, on regroupe toutes les valeurs numériques ensemble et de même tous les termes contenant des lettres identiques.

\(\displaystyle{45a -12 + 9 - 8a = \underbrace{\left(45a - 8a\right)}_{37a} \underbrace{+ 9 - 12}_{-3} = 37a-3}\)
II

Calculer une expression littérale pour une valeur donnée

Calculer la valeur d'une expression littérale pour un nombre donné signifie remplacer la lettre de l'expression littérale par ce nombre et effectuer le calcul numérique.

On souhaite calculer \(\displaystyle{45a -12 + 9 - 8a}\) pour \(\displaystyle{a=1}\). On remplace :

\(\displaystyle{45 \times 1 -12 + 9 - 8\times 1 = 45 - 12 + 9 - 8 = 34}\)

Il aurait aussi été possible (et plus rapide) de remplacer \(\displaystyle{a}\) par \(\displaystyle{1}\) dans la forme simplifiée de l'expression littérale \(\displaystyle{37a-3}\).

III

Tester une égalité pour une valeur donnée

Pour montrer que deux expressions littérales sont égales pour un même nombre, on calcule chacune d'elles en remplaçant la lettre par le nombre et on vérifie que l'on obtient le même résultat.

On considère l'égalité suivante :

\(\displaystyle{4a+5\times\left(a+12\right)=8a+64}\)

Déterminons si elle est vraie pour \(\displaystyle{a=4}\). On remplace \(\displaystyle{a}\) par 4 à gauche du signe égal, puis à droite.

  • \(\displaystyle{4a+5\times\left(a+12\right)=4\times4+5\times\left(4+12\right)=16+5\times16=16+80=96}\)
  • \(\displaystyle{8a+64=8\times4+64=32+64=96}\)

On obtient bien la même valeur des deux côtés. Donc l'égalité est vraie pour \(\displaystyle{a=4}\).