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Cas d'égalité des triangles, triangles semblables

I

Cas d'égalité des triangles

Triangles isométriques

Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.

Les deux triangles suivants sont isométriques.

-

Deux triangles sont isométriques s'ils ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de mêmes mesures.

Les deux triangles suivants sont isométriques.

-

Deux triangles sont isométriques s'ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur.

Les deux triangles suivants sont isométriques.

-

Deux triangles sont isométriques s'ils sont superposables.

Deux triangles dont les angles sont deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement isométriques.

-
II

Les triangles semblables

Triangles semblables

Deux triangles sont dits semblables lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure.

Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables.

-

Deux triangles isométriques sont semblables.

Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer qu'ils ont deux paires d'angles deux à deux de même mesure.

Deux triangles semblables ont les longueurs des côtés opposés aux angles de même mesures proportionnelles.

Autrement dit, si deux triangles ABC et A'B'C' sont deux triangles vérifiant \(\displaystyle{\widehat{A}=\widehat{A'}}\), \(\displaystyle{\widehat{B}=\widehat{B'}}\) et \(\displaystyle{\widehat{C}=\widehat{C'}}\), alors le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :

Longueurs du triangle ABC AB AC BC
Longueurs du triangle A'B'C' A'B' A'C' B'C'

Les deux triangles suivants sont semblables.

-

Le tableau suivant est bien un tableau de proportionnalité :

Longueurs du triangle ABC 2 2,5 4
Longueurs du triangle A'B'C' 4 5 8

Réciproquement, si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles, alors ces deux triangles sont semblables.

-

Les longueurs des triangles suivants sont proportionnelles. Ces deux triangles sont donc semblables.

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