Calculer la probabilité de chacun des événements proposés en utilisant le théorème de Bayes.
P(E)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- P(A)=0{,}2
- P(B)=0{,}4
- P(C)=0{,}4
- P_{A}(E)=0{,}4
- P_{B}(E)=0{,}5
- P_{C}(E)=0{,}6
Comme A, B et C forment sont un système complet d'événements, alors d'après la formule des probabilités totales, on a :
P(E)=P(E\cap A)+P(E\cap B)+P(E\cap C)
On peut alors réécrire chaque terme à l'aide de la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches de l'arbre pondéré :
P(E)=P(A)\times P_{A}(E)+P(B)\times P_{B}(E)+P(C)\times P_{C}(E)
P(E)=0{,}2\times 0{,}4+0{,}4\times 0{,}5+0{,}4\times 0{,}6
P(E)=0{,}08+0{,}2+0{,}24
On a donc P(E)=0{,}52.
P(E)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- P(A)=0{,}5
- P(B)=0{,}2
- P(C)=0{,}3
- P_{A}(E)=0{,}4
- P_{B}(E)=0{,}1
- P_{C}(E)=0{,}6
Comme A, B et C forment sont un système complet d'événements, alors d'après la formule des probabilités totales, on a :
P(E)=P(E\cap A)+P(E\cap B)+P(E\cap C)
On peut alors réécrire chaque terme à l'aide de la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches de l'arbre pondéré :
P(E)=P(A)\times P_{A}(E)+P(B)\times P_{B}(E)+P(C)\times P_{C}(E)
P(E)=0{,}5\times 0{,}4+0{,}2\times 0{,}1+0{,}3\times 0{,}6
P(E)=0{,}2+0{,}02+0{,}18
On a donc P(E)=0{,}40.
P(E)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- P(A)=0{,}1
- P(B)=0{,}7
- P(C)=0{,}2
- P_{A}(E)=0{,}2
- P_{B}(E)=0{,}3
- P_{C}(E)=0{,}4
Comme A, B et C forment sont un système complet d'événements, alors d'après la formule des probabilités totales, on a :
P(E)=P(E\cap A)+P(E\cap B)+P(E\cap C)
On peut alors réécrire chaque terme à l'aide de la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches de l'arbre pondéré :
P(E)=P(A)\times P_{A}(E)+P(B)\times P_{B}(E)+P(C)\times P_{C}(E)
P(E)=0{,}1\times 0{,}2+0{,}7\times 0{,}3+0{,}2\times 0{,}4
P(E)=0{,}02+0{,}21+0{,}08
On a donc P(E)=0{,}31.
P(E)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- P(A)=0{,}1
- P(B)=0{,}7
- P(C)=0{,}2
- P_{A}(E)=0{,}9
- P_{B}(E)=0{,}5
- P_{C}(E)=0{,}6
Comme A, B et C forment sont un système complet d'événements, alors d'après la formule des probabilités totales, on a :
P(E)=P(E\cap A)+P(E\cap B)+P(E\cap C)
On peut alors réécrire chaque terme à l'aide de la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches de l'arbre pondéré :
P(E)=P(A)\times P_{A}(E)+P(B)\times P_{B}(E)+P(C)\times P_{C}(E)
P(E)=0{,}1\times 0{,}9+0{,}7\times 0{,}5+0{,}2\times 0{,}6
P(E)=0{,}09+0{,}35+0{,}12
On a donc P(E)=0{,}56.
P(E)
D'après l'arbre pondéré, on a :
- P(A)=0{,}8
- P(B)=0{,}1
- P(C)=0{,}1
- P_{A}(E)=0{,}9
- P_{B}(E)=0{,}5
- P_{C}(E)=0{,}6
Comme A, B et C forment sont un système complet d'événements, alors d'après la formule des probabilités totales, on a :
P(E)=P(E\cap A)+P(E\cap B)+P(E\cap C)
On peut alors réécrire chaque terme à l'aide de la règle du produit des probabilités inscrites sur les branches de l'arbre pondéré :
P(E)=P(A)\times P_{A}(E)+P(B)\times P_{B}(E)+P(C)\times P_{C}(E)
P(E)=0{,}8\times 0{,}9+0{,}1\times 0{,}5+0{,}1\times 0{,}6
P(E)=0{,}72+0{,}05+0{,}06
On a donc P(E)=0{,}83.