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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Le vocabulaire de la géométrie
Le point
Point
Le point est l'objet géométrique le plus simple. Un point sert à repérer une position précise. On le matérialise avec une petite croix et on ajoute son nom à l'aide d'une lettre majuscule à côté.
La droite
Droite
Une droite est rectiligne et ne s'arrête jamais. Elle a une longueur illimitée.
On trace une droite à l'aide d'une règle.
On peut nommer une droite à l'aide d'une lettre minuscule entre parenthèses.
On peut également nommer une droite à l'aide des noms de deux points situés sur cette droite, toujours entre parenthèses.
Droites sécantes, point d'intersection
Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un point. Autrement dit, deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point est appelé le point d'intersection des deux droites.
Points alignés
Des points appartenant à une même droite sont dits alignés.
Le segment
Segment
Un segment est une partie de droite limitée par deux points. On le nomme à l'aide des noms de ses deux extrémités, entre crochets.
Un segment de longueur donnée se trace à l'aide d'une règle graduée.
Milieu d'un segment
Le milieu d'un segment se situe à égale distance des deux extrémités.
Pour indiquer que deux longueurs sont égales, on utilise un même codage, par exemple un petit trait.
Dans la figure précédente, les segments [AM] et [MB] sont de même longueur.
La demi-droite
Demi-droite
Une demi-droite est une partie de droite limitée d'un côté par un point. Ce point est appelé l'origine de la demi-droite.
On peut nommer une demi-droite à l'aide du nom de son origine précédé d'un crochet et d'un autre point situé sur la demi-droite suivi d'une parenthèse.
Les outils utilisés en géométrie
Règle non graduée
La règle non graduée permet de tracer des droites, de vérifier que des points sont alignés. Elle permet également de tracer des demi-droites ou des segments de longueur quelconque.
Règle graduée
La règle graduée sert à mesurer des longueurs ou à tracer des segments de longueur donnée.
Équerre
L'équerre sert à tracer des angles droits mais aussi à vérifier que des angles sont droits ou non.
Compas
Le compas est utile pour tracer des cercles mais aussi pour reporter des longueurs ou les comparer.
Droites perpendiculaires et droites parallèles
Droites perpendiculaires
Droites perpendiculaires
Des droites sont dites perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. On utilise le codage de l'angle droit pour indiquer que deux droites sont perpendiculaires.
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.
On peut utiliser une équerre pour savoir si deux droites sont perpendiculaires ou non.
On considère une droite (d) et un point A.
Avec une équerre, on peut tracer la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
Droites parallèles
Droites parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent pas.
Les droites tracées ci-dessous sont parallèles.
Deux droites sont soit parallèles, soit sécantes.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les droites (d_1) et (d_3) sont perpendiculaires ;
- les droites (d_2) et (d_3) sont perpendiculaires.
On peut en déduire que les droites (d_1) et (d_2) sont parallèles.
On considère une droite (d) et un point A.
La propriété précédente permet d'obtenir une méthode de construction de la droite parallèle à la droite (d) passant par le point A.
Les droites (d) et (d') sont toutes les deux perpendiculaires à la droite représentée par la règle.
De plus la droite (d') passe par le point A.
C'est donc la droite parallèle à la droite (d) et passant par le point A.
Figures usuelles
Cercles et disques
Cercle
Un cercle de centre O et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance r du point O.
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points bleus.
Un cercle se trace à l'aide d'un compas.
Disque
Un disque de centre A et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance inférieure à r du point A.
Le disque de centre A et de rayon r est l'ensemble des points bleus.
Un rayon d'un cercle
Si le point A appartient au cercle de centre O, alors le segment [OA] est un rayon de ce cercle.
Un diamètre d'un cercle
Un diamètre est un segment joignant deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle.
Le segment [MN] est un diamètre du cercle.
La longueur d'un diamètre est égale au double de la longueur d'un rayon.
Le cercle \mathcal{C} est le cercle de centre O et de rayon [OA] avec OA=2 \text{ unités}.
Le segment [MN] est un diamètre du cercle \mathcal{C}.
La longueur du segment [MN] est égale au double de la longueur du segment [OA].
Corde, arc de cercle
Une corde d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle. Un arc de cercle est une portion de ce cercle.
Le segment [AB] est une corde du cercle. La portion verte de cercle est un arc du cercle.
Polygones
Polygone
Un polygone est une figure fermée qui comporte plusieurs côtés.
Un polygone possède :
- des côtés : ce sont des segments ;
- des sommets : ce sont des points ;
- des angles.
Les triangles
Triangle
Un triangle est un polygone qui possède 3 angles et 3 côtés.
Triangle isocèle
Un triangle isocèle possède 2 côtés de même longueur.
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit, c'est la moitié d'un rectangle.
Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral possède 3 côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux.
Les quadrilatères
Un quadrilatère
Un quadrilatère est un polygone qui possède 4 côtés et 4 sommets.
Diagonales d'un quadrilatère
Les diagonales d'un quadrilatère sont les segments joignant deux sommets opposés du quadrilatère.
Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD.
Le losange
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.
Le quadrilatère ABCD est un losange.
Dans un losange :
- les angles opposés sont de même mesure ;
- les côtés opposés sont parallèles.
Le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.
- Son plus grand côté est sa longueur, généralement notée L.
- Son plus petit côté est sa largeur, généralement notée \ell.
Le quadrilatère ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur \ell.
Dans un rectangle :
- les côtés opposés sont de même longueur ;
- les côtés opposés sont parallèles.
Le carré
Un carré est un quadrilatère qui possède à la fois quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Le quadrilatère HIJK est un carré.
Un carré est un losange particulier.
Un carré est également un rectangle particulier.
Il possède donc les mêmes propriétés que le losange et le rectangle.
La symétrie axiale
Axe de symétrie
Une figure a un axe de symétrie quand on peut la diviser en deux parties identiques et superposables. La ligne qui partage une figure en deux parties identiques est l'axe de symétrie.
Dans la nature, on trouve des axes de symétrie sur certains végétaux ou certains animaux.
Une figure peut avoir un ou plusieurs axes de symétrie. Certaines figures n'ont aucun axe de symétrie.
Symétrie axiale
La symétrie axiale consiste à reproduire une figure grâce à un axe de symétrie. Deux figures sont symétriques par rapport à la droite (d) si elles se superposent par pliage de cette droite (d).
On peut construire le symétrique d'un point par rapport à une droite.
Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite (d).
On peut construire le symétrique d'un segment par rapport à une droite.
Les segments [AB] et [CD] sont symétriques par rapport à la droite (d).
On peut construire le symétrique d'un triangle par rapport à une droite.
