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Dernière modification : 31/08/2026 - Conforme au programme 2026-2027
Le vocabulaire de la géométrie
Le point
Point
Le point est l'objet géométrique le plus simple. Un point sert à repérer une position précise. On le matérialise avec une petite croix et on ajoute son nom à l'aide d'une lettre majuscule à côté.
La droite
Droite
Une droite est rectiligne et ne s'arrête jamais. Elle a une longueur illimitée.
On peut nommer une droite à l'aide d'une lettre minuscule entre parenthèses ou bien à l'aide des noms de deux points appartenant à cette droite, écrits entre parenthèses.
Points alignés
Des points appartenant à une même droite sont dits alignés.
- On note qu'un point appartient à une droite en utilisant le symbole \in.
- On note qu'un point n'appartient pas à une droite en utilisant le symbole \notin.
Par exemple, dans la figure ci-dessous :
- Le point A appartient à la droite (d).
-
Le point B n'appartient pas à la droite (d).
On écrit :
- A\in(d)
- B\notin(d)
La demi-droite
Demi-droite
Une demi-droite est une partie de droite limitée d'un côté par un point. Ce point est appelé l'origine de la demi-droite.
On nomme une demi-droite à l'aide du nom de son origine précédé d'un crochet et d'un autre point situé sur la demi-droite suivi d'une parenthèse.
Le segment
Le segment
Un segment est une partie de droite limitée par deux points. On le nomme à l'aide des noms de ses deux extrémités, entre crochets.
Un segment de longueur donnée se trace à l'aide d'une règle graduée.
Milieu d'un segment
Le milieu d'un segment se situe à égale distance des deux extrémités.
Pour indiquer que deux longueurs sont égales, on utilise un même codage. Ce codage peut être un petit trait, ou deux petits traits par exemple.
Les instruments utilisés en géométrie
Règle non graduée
La règle non graduée permet de tracer des droites, de vérifier que des points sont alignés. Elle permet également de tracer des demi-droites ou des segments de longueur quelconque.
Règle graduée
La règle graduée sert à mesurer des longueurs ou à tracer des segments de longueur donnée.
Équerre
L'équerre sert à tracer des angles droits mais aussi à vérifier que des angles sont droits ou non.
Compas
Le compas est utile pour tracer des cercles mais aussi pour reporter des longueurs ou les comparer.
Positions relatives de deux droites
Droites sécantes
Droites sécantes, point d'intersection
Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un point. Autrement dit, deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point est appelé le point d'intersection des deux droites.
Droites perpendiculaires
Droites perpendiculaires
Des droites sont dites perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. On utilise le codage de l'angle droit pour indiquer que deux droites sont perpendiculaires.
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.
On peut utiliser une équerre pour savoir si deux droites sont perpendiculaires ou non.
On considère une droite (d) et un point A.
Avec une équerre, on peut tracer la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
Placer l'équerre
On place un côté de l'angle droit de l'équerre sur la droite de façon à ce que l'autre côté de l'angle droit de l'équerre passe par le point A.
Tracer la droite
On trace une droite suivant le bord de l'autre côté de l'angle droit de l'équerre.
Prolonger le tracé
On prolonge le tracé de cette droite. C'est la droite cherchée.
Droites parallèles
Droites parallèles
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent pas.
Il n'existe pas de codage sur les figures pour indiquer que deux droites sont parallèles.
Deux droites sont soit parallèles, soit sécantes.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Sur la figure ci-dessous, on sait que :
- les droites (d_1) et (d_3) sont perpendiculaires ;
- les droites (d_2) et (d_3) sont perpendiculaires.
On peut en déduire que les droites (d_1) et (d_2) sont parallèles.
On considère une droite (d) et un point A.
La propriété précédente permet d'obtenir une méthode de construction de la droite parallèle à la droite (d) passant par le point A.
Placer l'équerre
On place un côté de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d) comme pour tracer la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
Placer la règle
On place une règle sur le second côté de l'angle droit de l'équerre.
Faire glisser l'équerre
On fait glisser l'équerre le long de la règle jusqu'au point A et on trace la droite le long du premier côté de l'angle droit de l'équerre.
La droite obtenue est la droite parallèle à la droite (d) passant par le point A.
Les figures usuelles
Les cercles et disques
Cercle
Un cercle de centre O et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance r du point O.
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points bleus.
Un cercle se trace à l'aide d'un compas.
Disque
Un disque de centre A et de rayon r est la figure formée de l'ensemble des points situés à une distance inférieure à r du point A.
Le disque de centre A et de rayon r est l'ensemble des points bleus.
Un rayon d'un cercle
Si le point A appartient au cercle de centre O, alors le segment [OA] est un rayon de ce cercle.
Un diamètre d'un cercle
Un diamètre est un segment joignant deux points du cercle et qui passe par le centre du cercle.
Le segment [MN] est un diamètre du cercle.
La longueur d'un diamètre est égale au double de la longueur d'un rayon.
Le cercle C est le cercle de centre O et de rayon [OA] avec OA=2\text{ unités} .
Le segment [MN] est un diamètre du cercle C.
La longueur du segment [MN] est égale au double de la longueur du segment [OA] : MN=2\times OA.
Corde, arc de cercle
Une corde d'un cercle est un segment joignant deux points du cercle. Un arc de cercle est une portion de ce cercle.
Le segment [AB] est une corde du cercle. La portion verte de cercle est un arc du cercle.
Les polygones
Polygone
Un polygone est une figure fermée qui comporte plusieurs côtés.
Un polygone possède :
- des côtés : ce sont des segments ;
- des sommets : ce sont des points ;
- des angles.
Les triangles
Triangle
Un triangle est un polygone qui possède trois angles.
Un triangle possède trois côtés car c'est un polygone qui possède trois angles.
Triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.
Le sommet commun aux deux côtés de même longueur s'appelle le sommet principal.
Le triangle ABC est isocèle en A.
Le point A est son sommet principal.
Un triangle isocèle possède deux angles de même mesure.
Les deux angles de même mesure sont les angles à la base, c'est-à-dire ceux qui n'ont pas pour sommet le sommet principal.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit, c'est la moitié d'un rectangle.
Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure.
Les quadrilatères
Quadrilatère
Un quadrilatère est un polygone qui possède quatre côtés (et donc quatre sommets).
Diagonales d'un quadrilatère
Les diagonales d'un quadrilatère sont les segments joignant deux sommets opposés du quadrilatère.
Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère ABCD .
Losange, rectangle, carré
- Le plus grand côté d'un rectangle est sa longueur, généralement notée L.
- Le plus petit côté d'un rectangle est sa largeur, généralement notée ℓ .
Un carré est un losange particulier.
Un carré est également un rectangle particulier.
Il possède donc les mêmes propriétés que le losange et le rectangle.
Le trapèze
Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère non croisé qui a deux côtés parallèles.
Le quadrilatère ABCD est un trapèze.
Trapèze rectangle
Un trapèze rectangle est un trapèze qui possède un angle droit.
Le quadrilatère RSTU est un trapèze rectangle.
Un trapèze rectangle a en fait deux angles droits consécutifs car il a deux côtés opposés parallèles.
La symétrie axiale
La symétrie axiale
La symétrie axiale consiste à reproduire une figure grâce à un axe de symétrie. Deux figures sont symétriques par rapport à la droite (d) si elles se superposent par pliage de cette droite (d) .
On peut construire le symétrique d'un point par rapport à une droite.
Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite (d).
On peut construire le symétrique d'un segment par rapport à une droite.
Les segments [AB] et [A'B'] sont symétriques par rapport à la droite (d).
On peut construire le symétrique d'un triangle par rapport à une droite.
Les programmes de construction
On peut être amené à construire une figure à partir d'un programme de construction.
On considère le programme de construction suivant :
- Trace un rectangle ABCD tel que AB=5\text{ cm} et BC=3\text{ cm}.
- Trace le cercle de centre A qui passe par le milieu du côté [AB].
- Trace le cercle de centre C et rayon [CD].
On effectue la construction étape par étape.
Étape 1
Étape 2
Étape 3
Inversement, on peut être amené à rédiger un programme de construction permettant d'obtenir une figure donnée.
On considère la figure suivante :
Voici un programme de construction qui permet de construire cette figure :
- Tracer un cercle de centre nommé O.
- Placer deux points P et N appartenant à ce cercle.
- Tracer la demi-droite [OP).
- Tracer le segment [NO].
Une même figure peut correspondre à plusieurs programmes de construction différents.
Voici un autre programme de construction qui permet de construire la figure précédente :
- Placer deux points nommés P et O.
- Tracer le cercle de centre O passant par le point P.
- Tracer la demi-droite [OP).
- Placer un point N appartenant au cercle.
- Tracer le segment [NO].