Définition d'une translation
La translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne.
Translation de vecteur \overrightarrow{AB}
On appelle également « translation de vecteur \overrightarrow{AB} » la translation qui transforme A en B.
Attention à ne pas oublier la flèche au-dessus de AB.
Les propriétés de conservation de la translation
La translation conserve les propriétés de la figure d'origine, c'est-à-dire l'alignement, les longueurs, le parallélisme, les mesures d'angles et les aires.
Une figure et son image par une translation sont superposables.
La translation conserve les angles.
On considère le parallélogramme ACDE et le point B représentés sur le schéma ci-dessous.
L'image du parallélogramme ACDE par la translation qui transforme A en B est le parallélogramme BC'D'E'.
- \widehat{ACD}=\widehat{DEA}=\widehat{BC'D'}=\widehat{D'EB}
- \widehat{EAC}=\widehat{CDE}=\widehat{D'BC'}=\widehat{C'D'E'}
La translation conserve les aires.
La translation conserve l'alignement.
On considère le segment [AD] passant par C et le point B représentés sur le schéma ci-dessous.
L'image du segment [AD] par la translation qui transforme A en B est le segment [BD'].
Le segment [BD'] passe par l'image du point C par la translation qui transforme A en B. Les points B, C' et D' sont alignés.
Aucun point du plan n'est invariant par une translation.
L'effet de la translation sur les figures géométriques
L'image d'un segment par translation est un segment de même longueur parallèle au premier. L'image d'une droite est une droite parallèle à la première et l'image d'un cercle est un cercle de même rayon.
La translation et les parallélogrammes
La construction de l'image d'un point par une translation fait apparaître une configuration caractéristique de la translation : le point et son image forment un parallélogramme avec les deux points définissant la translation.
L'image d'une figure par translation
La construction d'une figure géométrique par translation se fait à partir de la construction des points de cette figure par translation. C'est notamment le cas des segments, des droites et des cercles.
Pour tracer l'image d'une droite, on trace l'image de deux points de la droite, puis on trace la droite passant par les deux points images. Une droite est invariante par translation si elle a la même direction que la translation.
Pour construire l'image d'une figure par une translation, on peut utiliser les propriétés précédentes pour le faire avec des instruments de géométrie. On peut également le faire de façon numérique en utilisant un logiciel de géométrie.
