Le théorème de Pythagore
Racine carrée
Soit a un nombre positif. On appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré est a. On le note \sqrt{a}. On a :
\left( \sqrt{a} \right)^2 = a
Si a est un nombre positif tel que a^2 = 81, alors a = \sqrt{81} = 9.
Pour les racines carrées que l'on n'obtient pas directement à partir des tables de multiplication, c'est-à-dire les racines carrées des carrés parfaits, on utilise la calculatrice et la touche \sqrt{}. On obtient alors une valeur approchée du résultat dans la plupart des cas.
Le théorème permet de déterminer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle, à condition de connaître les longueurs des deux autres côtés.
La réciproque du théorème de Pythagore
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle ABC, on a BC^2=AB^2+AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
Les carrés parfaits
La racine carrée d'un carré parfait est donc un entier.
Si l'on connaît les premiers carrés parfaits, on gagnera du temps lors de calcul de longueurs utilisant le théorème de Pythagore.