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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
On peut mesurer l'aire d'une figure. Pour cela, on utilise un quadrillage.
Aire d'une figure plane
Aire d'une figure plane
L'aire d'une figure plane est la quantité de surface contenue à l'intérieur de cette figure.
- L'aire de la figure A est la quantité de surface colorée en rose.
- L'aire de la figure B est la quantité de surface colorée en jaune.
- L'aire de la figure C est la quantité de surface colorée en bleu.
Comparer des aires de figures planes
Comparer les aires de deux figures planes
Comparer les aires de deux figures planes, c'est déterminer laquelle de ces deux figures contient la plus grande quantité de surface ou bien déterminer si ces deux figures contiennent des quantités de surface égales.
On peut comparer les aires de deux figures planes en procédant par superposition.
On veut comparer les aires des figures 1 et 2 ci-dessous.
Si on superpose ces deux figures en posant la figure 1 sur la figure 2, on peut observer que la figure 2 contient une plus grande quantité de surface que la figure 1.
Autrement dit, la figure 2 a une aire plus grande que la figure 1.
On peut comparer les aires de deux figures planes en procédant par découpage et recollement.
On veut comparer les aires des figures 1 et 2 ci-dessous.
Si on effectue un découpage d'une partie de la figure 2, puis un recollement, on obtient la figure 1.
La figure 1 et la figure 2 contiennent donc la même quantité de surface.
Par conséquent, les figures 1 et 2 ont des aires égales.
Déterminer et encadrer des aires de figures planes
Si on dispose d'une unité d'aire, on peut exprimer l'aire d'une surface plane à l'aide de cette unité d'aire.
Dans le quadrillage ci-dessous, on observe que :
- La surface du rectangle vert est constituée de 10 carreaux.
- La surface du carré orange est constituée de 4 carreaux.
Si on choisit comme unité d'aire la quantité de surface contenue dans un carreau, alors :
- L'aire du rectangle vert mesure 10 unités d'aires.
- L'aire du carré orange mesure 4 unités d'aires.
L'aire d'une surface peut s'exprimer à l'aide d'unités de mesures différentes.
Dans le quadrillage précédent, si on choisit comme unité d'aire la quantité de surface contenue dans un demi-carreau, alors :
- la surface du rectangle vert est constituée de 20 demi-carreaux ;
- la surface du carré orange est constituée de 8 demi-carreaux.
Et on obtient alors que :
- l'aire du rectangle vert mesure 20 unités d'aires ;
- l'aire du carré orange mesure 8 unités d'aires.
Dans le cas où il est difficile de déterminer le nombre de carreaux ou le nombre de demi-carreaux que contient une figure, on peut encadrer l'aire de cette figure.
On considère le quadrillage ci-dessous.
On choisit l'aire d'un carreau comme unité d'aire et on cherche à encadrer l'aire de la figure plane.
On compte le nombre de carreaux complets à l'intérieur de la surface. Il y en a 18.
Donc l'aire de la surface grisée ci-dessous mesure 18 unités d'aires.
Puis on compte le nombre de carreaux complets permettant de recouvrir toute la surface. Il y a en 36.
Donc l'aire de la surface grisée ci-dessous mesure 36 unités d'aires.
On en conclut que l'aire de la figure est comprise entre 18 unités d'aires et 36 unités d'aires.
Deux figures peuvent avoir la même aire, mais des périmètres différents.
L'aire du rectangle vert et l'aire du rectangle rouge mesurent toutes les deux 6 unités d'aires.
Mais le périmètre du rectangle vert mesure 10 unités de longueur alors que le périmètre du rectangle rouge mesure 14 unités de longueur.
Deux figures peuvent avoir des aires différentes, mais le même périmètre.
Le périmètre de la figure verte et le périmètre du carré bleu mesurent tous les deux 8 unités de longueur.
Mais l'aire de la figure verte mesure 3 unités d'aire alors que l'aire du carré bleu mesure 4 unités d'aire.
Le centimètre carré
Le centimètre carré est une unité d'aire conventionnelle et se note \text{cm}^2.
1\text{ cm}^2 est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
Souvent, on exprime l'aire d'une figure en utilisant le \text{cm}^2 comme unité d'aire.
La surface de la figure ci-dessous est constituée de 12 carreaux.
Chaque carreau mesure 1\text{ cm}^2.
Par conséquent, l'aire de la figure mesure 12\text{ cm}^2.
