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Dernière modification : 28/08/2025 - Conforme au programme 2025-2026
Les longueurs
Périmètre
Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.
Le périmètre de ce polygone est égal à :
5 + 5+ 5 + 4 + 8= 27 \text{ cm}
Pour le calcul du périmètre, les longueurs doivent avoir la même unités.
Si la figure possède des longueurs de différentes unités, il faut les convertir.
Le nombre \pi
Le nombre \pi (prononcer « pi ») est le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un cercle à son périmètre.
Sa valeur approchée au centième qui est utilisée couramment est \pi \approx 3{,}14 .
Le périmètre d'un disque de rayon r est égal à :
P=2 \times \pi \times r
Si son diamètre est d, cela s'écrit aussi :
P=\pi \times d
Le périmètre de ce disque est égal à 2 \times 3 \times \pi = 6 \times \pi \approx 18{,}8 \text{ cm} .
Le périmètre de ce disque est égal à 10 \times \pi \approx 31{,}4 \text{ dm} .
Les aires
L'aire d'une figure
Aire d'une figure
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, dans une unité d'aire donnée.
On prend pour unité d'aire l'aire du petit carré bleu. On peut alors calculer l'aire de la surface bleue : elle est de 13 unités d'aire.
Ne pas confondre aire et périmètre. Certaines figures ont le même périmètre mais des aires différentes, et inversement.
La figure 1 a un périmètre égal à 10 alors que, pour la figure 2, celui-ci vaut environ 10,5. Pourtant, l'aire est la même pour chaque figure : 4 carreaux.
Les unités permettant d'exprimer les aires et leurs conversions
Le mètre carré
Un mètre carré est l'aire d'un carré d'un mètre de côté.
Suivant les cas, on utilise les unités multiples (ou sous-multiples) du mètre carré :
- Le kilomètre carré (km2) est l'aire d'un carré d'un kilomètre de côté.
- L'hectomètre carré (hm2) est l'aire d'un carré d'un hectomètre de côté.
- Le décamètre carré (dam2) est l'aire d'un carré d'un décamètre de côté.
- Le décimètre carré (dm2) est l'aire d'un carré d'un décimètre de côté.
- Le centimètre carré (cm2) est l'aire d'un carré d'un centimètre de côté.
- Le millimètre carré (mm2) est l'aire d'un carré d'un millimètre de côté.
1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2
On souhaite convertir 250 m2 en dm2 :
250 \text{ m}^2 = 250 \times 100 \text{ dm}^2 = 25\ 000 \text{ dm}^2
1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2
On souhaite convertir 0,26 dm2 en cm2 :
0{,}26 \text{ dm}^2 = 0{,}26 \times 100 \text{ cm}^2= 26 \text{ cm}^2
1 \text{ dm}^2 = \dfrac{1}{100} \text{ m}^2
On souhaite convertir 6,3 dm2 en m2 :
6{,}3 \text{ dm}^2 =6{,}3 \div 100 \text{ m}^2= 0{,}063 \text{ m}^2
1 \text{ cm}^2 = \dfrac{1}{100} \text{ dm}^2
On souhaite convertir 5 430 cm2 en dm2 :
5\ 430 \text{ cm}^2 = 5\ 430 \div 100 \text{ dm}^2= 54{,}3 \text{ dm}^2
L'aire d'un carré et l'aire d'un rectangle
L'aire d'un carré de côté c est égale à :
\mathcal{A} = c\times c
L'aire de ce carré est égale à 5 \times 5 = 25 cm2.
Pour le calcul des aires, les longueurs doivent avoir la même unités.
Si la figure possède des longueurs de différentes unités, il faut les convertir.
L'aire d'un rectangle de longueur L et de largeur \ell est égale à :
\mathcal{A} = L \times \ell
L'aire de ce rectangle est égale à 3 \times 5 = 15 \text{ cm}^2.
Les volumes
Volume d'un solide
Le volume d'un solide est l'espace qu'il occupe.
Le centimètre cube
Un centimètre cube est le volume d'un cube de 1 cm d'arête.
Volume d'un assemblages de cubes
Le volume d'un assemblage de cubes tous identiques est égal à la somme des volumes des cubes qui le constituent.
Voici un assemblages de cubes tous identiques de volume 1 cm3.
Cet assemblage de cubes est constitué de 9 cubes de volume 1 cm3.
On en déduit que le volume de cet assemblage de cubes est de 9 cm3.
On peut comparer les volumes de deux assemblages de cubes tous identiques.
Voici deux assemblages de cubes tous identiques.
L'assemblage 1 est constitué de 12 petits cubes tous identiques.
L'assemblage 2 est constitué de 9 cubes tous identiques, et identiques à ceux de l'assemblage 1.
Or, 12 est supérieur à 9.
On en déduit que l'assemblage 1 a un volume supérieur à celui de l'assemblage 2.