Étudier le périmètre d'une figure complexe Problème

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés.

Deux segments codés de la même manière sont de même longueur.

Ainsi, ici, le polygone possède huit côtés :

• un côté qui mesure 3,1 cm ;
• deux côtés qui mesurent 28 mm ;
• deux côtés qui mesurent 5,2 cm ;
• deux côtés qui mesurent 32 mm ;
• un côté qui mesure 12,1 cm.

Les longueurs doivent toutes êtres exprimées dans la même unité.

Donc on convertit :
28 mm = 2,8 cm et 32 mm = 3,2 cm

Par conséquent, le périmètre du polygone est égal à :

3{,}1+2\times2{,}8+2\times5{,}2+2\times3{,}2+12{,}1=37{,}6 \text{ cm}

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

On peut compléter les longueurs manquantes sur la figure grâce aux codages des longueurs égales.

Par ailleurs, la longueur du rectangle bleu est égale à :
3 + 6 + 3 = 12 \text{ cm}

On va d'abord calculer le périmètre du demi-cercle.

Le diamètre du cercle est égal à 6 cm, donc son rayon est égal à 3 cm.

On sait que le périmètre d'un cercle de diamètre d est égal à :
d\times \pi

Par conséquent, le périmètre du demi-cercle est égal à :
d\times \pi \div2
=6\times \pi \div 2
=3\times \pi

On prend \pi \approx 3{,}14.

Le périmètre du demi-cercle est ainsi environ égal à :
3\times 3{,}14=9{,}42 \text{ cm}

Ensuite, pour obtenir le périmètre de la figure, on ajoute les longueurs des segments restants exprimées en cm.

Le périmètre de la figure est donc environ égal à :
9{,}42+3+6+12+6+3=39{,}42 \text{ cm}

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés.

Deux segments codés de la même manière sont de même longueur.

Ainsi, ici, le polygone possède sept côtés :

• un côté qui mesure 19 mm ;
• un côté qui mesure 3 cm ;
• un côté qui mesure 5 cm ;
• un côté qui mesure 2 cm ;
• un côté qui mesure 0,15 dm ;
• deux côtés qui mesurent 4 cm.

Les longueurs doivent toutes êtres exprimées dans la même unité.

Donc on convertit :
19 mm = 1,9 cm et 0,15 dm = 1,5 cm

Par conséquent, le périmètre du polygone est égal à :
1{,}9+3+5+2+1{,}5+2\times 4=21{,}4 \text{ cm}

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le contour de la figure coloriée en orange est composé de :

• deux « petits » demi-cercles de diamètres 3,2 cm ;
• un « grand » demi-cercle de diamètre 6,4 cm.

On sait que le périmètre d'un cercle de diamètre d est égal à :
d\times \pi

Par conséquent, le périmètre d'un « petit » demi-cercle est égal à :
3{,}2\times \pi \div 2
=1{,}6\times \pi

Et le périmètre du « grand » demi-cercle est égal à :
6{,}4\times \pi \div 2
=3{,}2\times \pi

On en déduit que le périmètre de la figure est égal à :
2\times (1{,}6\times\pi)+3{,}2\times\pi

On prend \pi \approx 3{,}14.

On obtient que le périmètre de la figure est environ égal à :
2\times (1{,}6\times3{,}14)+3{,}2\times3{,}14=20{,}096 \text{ cm}

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le contour de la figure coloriée en jaune est composée de :

• deux segments ;
• quatre quarts de cercle de rayon 3 cm.

Les 4 quarts de cercle assemblés forment un cercle entier de 3 cm de rayon.

Les deux segments ont pour longueur :
10-2\times3=4 \text{ cm}

On sait que le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à :
2\times r\times \pi

Par conséquent, le périmètre du cercle est égal à :
2\times 3\times \pi
=6\times \pi

On prend \pi \approx 3{,}14.

On obtient que le périmètre du cercle est environ égal à :
6\times3{,}14=18{,}84 \text{ cm}

On en déduit que le périmètre de la figure coloriée en jaune est environ égal à :
18{,}84+4+4 = 26{,}84 \text{ cm}