Associer différentes écritures représentant une même fraction Exercice

On a d'une part :

\dfrac{11}{3}\text{ u}=\dfrac{3}{3}\text{ u}+\dfrac{3}{3}\text{ u}+\dfrac{3}{3}\text{ u}+\dfrac{2}{3}\text{ u}=1\text{ u}+1\text{ u}+1\text{ u}+\dfrac{2}{3}\text{ u}=3\text{ u}+\dfrac{2}{3}\text{ u}

Donc :

\dfrac{11}{3}=3+\dfrac{2}{3}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 6 parts égales au lieu de 3, on partage en des parts deux fois plus petites. Et si on fait des parts deux fois plus petites et si on prend deux fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{11}{3}\text{ u}=\dfrac{22}{6}\text{ u}

Donc :

\dfrac{11}{3}=\dfrac{22}{6}

On a d'une part :

\dfrac{9}{4}\text{ u}=\dfrac{4}{4}\text{ u}+\dfrac{4}{4}\text{ u}+\dfrac{1}{4}\text{ u}=1\text{ u}+1\text{ u}+\dfrac{1}{4}\text{ u}=2\text{ u}+\dfrac{1}{4}\text{ u}

Donc :

\dfrac{9}{4}=2+\dfrac{1}{4}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 20 parts égales au lieu de 4, on partage en des parts cinq fois plus petites. Et si on fait des parts cinq fois plus petites et si on prend cinq fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{9}{4}\text{ u}=\dfrac{45}{20}\text{ u}

Donc :

\dfrac{9}{4}=\dfrac{45}{20}

On a d'une part :

\dfrac{17}{5}\text{ u}=\dfrac{5}{5}\text{ u}+\dfrac{5}{5}\text{ u}+\dfrac{5}{5}\text{ u}+\dfrac{2}{5}\text{ u}=1\text{ u}+1\text{ u}+1\text{ u}+\dfrac{2}{5}\text{ u}=3\text{ u}+\dfrac{2}{5}\text{ u}

Donc :

\dfrac{17}{5}=3+\dfrac{2}{5}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 15 parts égales au lieu de 5, on partage en des parts trois fois plus petites. Et si on fait des parts trois fois plus petites et si on prend trois fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{17}{5}\text{ u}=\dfrac{51}{15}\text{ u}

Donc :

\dfrac{17}{5}=\dfrac{51}{15}

On a d'une part :

\dfrac{10}{6}\text{ u}=\dfrac{6}{6}\text{ u}+\dfrac{4}{6}\text{ u}=1\text{ u}+\dfrac{4}{6}\text{ u}

Donc :

\dfrac{10}{6}=1+\dfrac{4}{6}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 36 parts égales au lieu de 6, on partage en des parts six fois plus petites. Et si on fait des parts six fois plus petites et si on prend six fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{10}{6}\text{ u}=\dfrac{60}{36}\text{ u}

Donc :

\dfrac{10}{6}=\dfrac{60}{36}

On a d'une part :

\dfrac{15}{8}\text{ u}=\dfrac{8}{8}\text{ u}+\dfrac{7}{8}\text{ u}=1\text{ u}+\dfrac{7}{8}\text{ u}

Donc :

\dfrac{15}{8}=1+\dfrac{7}{8}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 32 parts égales au lieu de 8, on partage en des parts quatre fois plus petites. Et si on fait des parts quatre fois plus petites et si on prend quatre fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{15}{8}\text{ u}=\dfrac{60}{32}\text{ u}

Donc :

\dfrac{15}{8}=\dfrac{60}{32}

On a d'une part :

\dfrac{5}{2}\text{ u}=\dfrac{2}{2}\text{ u}+\dfrac{2}{2}\text{ u}+\dfrac{1}{2}\text{ u}=1\text{ u}+1\text{ u}+\dfrac{1}{2}\text{ u}=2\text{ u}+\dfrac{1}{2}\text{ u}

Donc :

\dfrac{5}{2}=2+\dfrac{1}{2}

D'autre part, on sait que si on partage l'unité en 20 parts égales au lieu de 2, on partage en des parts dix fois plus petites. Et si on fait des parts dix fois plus petites et si on prend dix fois plus de parts, alors on obtient la même chose.

On en déduit que :

\dfrac{5}{2}\text{ u}=\dfrac{50}{20}\text{ u}

Donc :

\dfrac{5}{2}=\dfrac{50}{20}