Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un cylindre de révolution de hauteur 7\text{ m} et dont le rayon de la base est \dfrac{6\text{ m}}{2}=3\text{ m} ;
- d'un cône de révolution de hauteur 8\text{ m} et dont le rayon de la base est \dfrac{6\text{ m}}{2}=3\text{ m}.
On calcule d'une part le volume V_1 du cylindre de révolution, en m3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\pi\times r^2\times h
Ici :
V_1=\pi\times r^2\times h=\pi \times 3^2\times 7=63\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 du cône de révolution, en m3. Le volume d'un cône de révolution de rayon r et de hauteur h est :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}
Ici :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}=\dfrac{\pi \times 3^2\times 8}{3}=24\pi
On additionne ensuite ces deux volumes :
V=V_1+V_2=63\pi+24\pi=87\pi
À la calculatrice, on obtient environ 273.
V\approx273\text{ m}^3
Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un pavé droit de longueur 2,5 m, de largeur 2 m et de hauteur 10 m ;
- d'une pyramide à base rectangulaire de dimension 2,5 m par 2 m et de hauteur 4,5 m.
On calcule d'une part le volume V_1 du pavé droit, en m3. Le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :
V_1=L \times l \times h
Ici :
V_1=2{,}5 \times2 \times 10 = 50
On calcule d'autre part le volume V_2 de la pyramide, en m3. Le volume d'une pyramide de base B et de hauteur h est :
V_2=\dfrac{1}{3}\times B \times h
Ici, la base de la pyramide est un rectangle de longueur L égale à 2,5 m et de largeur l égale à 2 m.
Donc l'aire de la base B est égale à :
B = L\times l = 2{,}5 \times2 = 5 \text{ m}^2
V_2=\dfrac{1}{3}\times B \times h = \dfrac{1}{3}\times 5 \times 4{,}5 = 7{,}5
On additionne ensuite ces deux volumes :
V=V_1+V_2=50+7{,}5=57{,}5
V=57{,}5\text{ m}^3
Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un pavé droit de longueur 10,4 cm, de largeur 3,2 cm et de hauteur 1,1 cm ;
- d'un prisme droit à base triangulaire. La base du prisme est un triangle de base 3,2 cm et de hauteur 2,6 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du pavé droit, en cm3. Le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :
V_1=L \times l \times h
Ici :
V_1=10{,}4 \times3{,}2 \times 1{,}1 = 36{,}608
On calcule d'autre part le volume V_2 du prisme droit, en cm3. Le volume d'un prisme droit de base B et de hauteur h est :
V_2= B \times h
Ici, la base B du prisme droit est un triangle de base b égale à 3,2 cm et de hauteur h égale à 2,6 cm.
Donc l'aire de la base du prisme droit B est égale à :
B =\dfrac{b\times h}{2} = \dfrac{3{,}2\times2{,}6}{2} = 4{,}16 \text{ cm}^2
V_2=B \times h = 4{,}16 \times 10{,}4 = 43{,}264
On additionne ensuite ces deux volumes :
V=V_1+V_2=36{,}608+43{,}264=79{,}872
V=79{,}872\text{ cm}^3
Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un pavé droit de longueur 42 cm, de largeur 42 cm et de hauteur 45 cm ;
- d'un cône de révolution de hauteur 35 cm et dont le rayon de la base est 29,7 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du pavé droit, en cm3. Le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :
V_1=L \times l \times h
Ici :
V_1=42 \times42 \times 45 = 79\;380
On calcule d'autre part le volume V_2 du cône de révolution, en cm3. Le volume d'un cône de révolution de rayon r et de hauteur h est :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}
Ici :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}=\dfrac{\pi \times 29{,}7^2\times35}{3}=10\;291{,}05\pi
On additionne ensuite ces deux volumes :
V=V_1+V_2=79\;380+10\;291{,}05\pi
À la calculatrice, on obtient environ 111 710.
V\approx111\;710\text{ cm}^3
Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un cylindre de révolution de hauteur 52 cm et dont le rayon de la base est 12 cm ;
- de deux cônes de révolution de hauteur 25 cm et dont le rayon de la base est 12 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du cylindre de révolution, en cm3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_1=\pi\times r^2\times h
Ici :
V_1=\pi\times r^2\times h=\pi \times 12^2\times 52=7\;488\pi
On calcule d'autre part le volume V_2 du cône de révolution, en cm3. Le volume d'un cône de révolution de rayon r et de hauteur h est :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}
Ici :
V_2=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}=\dfrac{\pi \times 12^2\times 25}{3}=1\;200\pi
On additionne ensuite le volume du cylindre et deux fois le volume du cône :
V=V_1+2\times V_2=7\;488\pi+2\times1\;200\pi=9\;888\pi
À la calculatrice, on obtient environ 31 064.
V\approx31\;064\text{ cm}^3
Quel est le volume de l'assemblage de solides suivant ?
Cet assemblage est composé :
- d'un pavé droit de longueur 27 cm, de largeur 16 cm et de hauteur 5 cm ;
- d'un cylindre de révolution de hauteur 20\text{ cm} et dont le rayon de la base est \dfrac{4 \text{ cm}}{2}=2\text{ cm} ;
- d'un cône de révolution de hauteur 5 cm et dont le rayon de la base est de 2 cm.
On calcule d'une part le volume V_1 du pavé droit, en cm3. Le volume d'un pavé droit de longueur L, de largeur l et de hauteur h est :
V_1=L \times l \times h
Ici :
V_1=27 \times16 \times 5 = 2\;160
On calcule ensuite le volume V_2 du cylindre de révolution, en cm3. Le volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h vaut :
V_2=\pi\times r^2\times h
Ici :
V_2=\pi\times r^2\times h=\pi \times 2^2\times 20=80\pi
On calcule enfin le volume V_3 du cône de révolution, en cm3. Le volume d'un cône de révolution de rayon r et de hauteur h est :
V_3=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}
Ici :
V_3=\dfrac{\pi\times r^2\times h}{3}=\dfrac{\pi \times 2^2\times 5}{3}=\dfrac{20}{3}\pi
On additionne ensuite les trois volumes :
V=V_1+ V_2+ V_3=2\;160+80\pi + \dfrac{20}{3}\pi=2\,160+\dfrac{260}{3}\pi
À la calculatrice, on obtient environ 2 432.
V\approx2\;432\text{ cm}^3