Comparer les fractions \dfrac{12}{7} et \dfrac{23}{21}.
Pour comparer ces fractions, on doit les écrire avec le même dénominateur positif.
\dfrac{12}{7}=\dfrac{12\textcolor{Green}{\times3}}{7\textcolor{Green}{\times3}}=\dfrac{36}{21}
On compare alors \dfrac{23}{21} et \dfrac{36}{21}.
23\lt36 donc \dfrac{23}{21} \lt \dfrac{36}{21}.
\dfrac{23}{21}\lt\dfrac{12}{7}
Comparer les fractions \dfrac{-10}{7} et \dfrac{-10}{31}.
Ces fractions n'ont pas le même dénominateur.
On doit les écrire avec le même dénominateur positif.
\dfrac{-10}{7}=\dfrac{-10\times 31}{7\times 31}=\dfrac{-310}{217}
\dfrac{-10}{31}=\dfrac{-10\times 7}{31\times 7}=\dfrac{-70}{217}
-310<-70 donc \dfrac{-310}{217}<\dfrac{-70}{217}.
\dfrac{-10}{7}\lt\dfrac{-10}{31}
Comparer les fractions \dfrac{4}{5} et \dfrac{-3}{-15}.
Pour comparer ces fractions, on doit les écrire avec le même dénominateur positif.
On simplifie d'abord l'écriture de \dfrac{-3}{-15}.
\dfrac{-3}{-15}=\dfrac{3}{15} en simplifiant les signes moins ; puis \dfrac{-3}{-15}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5} en divisant le numérateur et le dénominateur par 3.
On compare alors \dfrac{4}{5} et \dfrac{1}{5}.
4\gt1 donc \dfrac{4}{5} \gt \dfrac{1}{5}.
\dfrac{4}{5}\gt\dfrac{-3}{-15}
Comparer les fractions \dfrac{-21}{28} et \dfrac{-3}{4}.
Pour comparer ces fractions, on doit les écrire avec le même dénominateur positif :
\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-3\textcolor{Green}{\times7}}{4\textcolor{Green}{\times7}}=\dfrac{-21}{28}
Les deux fractions sont donc égales.
Une autre méthode consiste à simplifier \dfrac{-21}{28} en divisant le numérateur et le dénominateur par 7 :
\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-21\textcolor{Green}{\div7}}{28\textcolor{Green}{\div7}}=\dfrac{-3}{4}
\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-3}{4}
Comparer les fractions \dfrac{7}{15} et \dfrac{3}{10}.
Pour comparer ces fractions, on doit les écrire avec le même dénominateur positif.
Pour cela, on cherche un dénominateur commun à 10 et 15 : on peut prendre 30.
D'une part :
\dfrac{7}{15}=\dfrac{7\textcolor{Green}{\times2}}{15\textcolor{Green}{\times2}}=\dfrac{14}{30}
D'autre part :
\dfrac{3}{10}=\dfrac{3\textcolor{Green}{\times3}}{10\textcolor{Green}{\times3}}=\dfrac{9}{30}
On compare alors \dfrac{14}{30} et \dfrac{9}{30}.
14\gt9 donc \dfrac{14}{30} \gt \dfrac{9}{30}.
\dfrac{7}{15}\gt\dfrac{3}{10}