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Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun aux deux fractions de départ :
\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}
\dfrac{5}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{5+8}{3}=\dfrac{13}{3}
Pour soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur commun aux deux fractions de départ :
\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a-c}{b}
\dfrac{11}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{11-2}{5}=\dfrac{9}{5}
Pour additionner ou soustraire deux fractions n'ayant pas le même dénominateur, on doit d'abord les remplacer par des fractions égales ayant le même dénominateur.
On souhaite additionner \dfrac23 et \dfrac59 :
\dfrac23 + \dfrac59 =\dfrac{2\times 3}{3\times 3}+\dfrac{5}{9}= \dfrac69 + \dfrac59 = \dfrac{6+5}{9} = \dfrac{11}{9}
Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d quatre nombres, avec b\neq0 et d\neq0 :
\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}
Il est préférable de simplifier chacune des fractions avant de les multiplier.
\dfrac{25}{15}\times \dfrac{16}{36}=\dfrac{\textcolor{Blue}{5}\times5}{\textcolor{Blue}{5}\times3}\times\dfrac{\textcolor{Blue}{4}\times4}{\textcolor{Blue}{4}\times9}=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{20}{27}
Diviser par une fraction non nulle revient à la multiplier par son inverse :
\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}} = \dfrac{a}{b} \times\dfrac{d}{c}
Attention à la position du trait de fraction dans un calcul.
\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}\neq\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}
En effet :
\dfrac{\dfrac{2}{3}}{4}=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}
Alors que :
\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=2\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}