Comparer les nombres suivants donnés en écriture scientifique.
9{,}2 \times 10^{-5} et 4{,}6 \times 10^3
On cherche à comparer 9{,}2 \times 10^{-5} et 4{,}6 \times 10^3.
D'une part, on a :
10^{-5} \lt 9{,}2 \times 10^{-5} \lt 10^{-4}
D'autre part, on a :
10^3 \lt 4{,}6 \times 10^3 \lt 10^4
Or, on sait que 10^{-4} \lt 10^3.
Par conséquent :
9{,}2 \times 10^{-5} \lt 4{,}6 \times 10^3
8{,}32 \times 10^{-2} et 9{,}45 \times 10^{-5}
On cherche à comparer 8{,}32 \times 10^{-2} et 9{,}45 \times 10^{-5}.
D'une part, on a :
10^{-2} \lt 8{,}32 \times 10^{-2} \lt 10^{-1}
D'autre part, on a :
10^{-5} \lt 9{,}45 \times 10^{-5} \lt 10^{-4}
Or, on sait que 10^{-4} \lt 10^{-2}.
Par conséquent :
8{,}32 \times 10^{-2} \gt 9{,}45 \times 10^{-5}
1{,}2 \times 10^{3} et 2{,}2 \times 10^{-3}
On cherche à comparer 1{,}2 \times 10^{3} et 2{,}2 \times 10^{-3}.
D'une part, on a :
10^{3} \lt 1{,}2 \times 10^{3} \lt 10^{4}
D'autre part, on a :
10^{-3} \lt 2{,}2 \times 10^{-3} \lt 10^{-2}
Or, on sait que 10^{-2} \lt 10^{3}.
Par conséquent :
1{,}2 \times 10^{3} \gt 2{,}2 \times 10^{-3}
9{,}3 \times 10^{5} et 1{,}02 \times 10^{6}
On cherche à comparer 9{,}3 \times 10^{5} et 1{,}02 \times 10^{6}.
D'une part, on a :
10^{5} \lt 9{,}3 \times 10^{5} \lt 10^{6}
D'autre part, on a :
10^{6} \lt 1{,}02 \times 10^{6} \lt 10^{7}
Par conséquent :
9{,}3 \times 10^{5} \lt 1{,}02 \times 10^{6}
4{,}39 \times 10^{-6} et 4{,}39 \times 10^{-5}
On cherche à comparer 4{,}39 \times 10^{-6} et 4{,}39 \times 10^{-5}.
D'une part, on a :
10^{-6} \lt 4{,}39 \times 10^{-6} \lt 10^{-5}
D'autre part, on a :
10^{-5} \lt 4{,}39 \times 10^{-5} \lt 10^{-4}
Par conséquent :
4{,}39 \times 10^{-6} \lt 4{,}39 \times 10^{-5}
3{,}94 \times 10^{4} et 3{,}094 \times 10^{4}
On cherche à comparer 3{,}94 \times 10^{4} et 3{,}094 \times 10^{4}.
Ces deux nombres ont la même puissance de dix : 10^{4}. On doit donc comparer 3{,}94 et 3{,}094 :
Or, on sait que 3{,}94 \gt 3{,}094.
Par conséquent :
3{,}94 \times 10^{4} \gt 3{,}094 \times 10^{4}