Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide d'une perpendiculaire Exercice

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( d \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

On voit sur le schéma que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) se prolongent à égale distance l'une de l'autre. Or on sait que deux droites dont les points sont à égales distances les uns des autres sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont perpendiculaires et on voit sur le schéma qu'elles sont côte à côte.

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( l \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) sont parallèles.

On voit sur le schéma que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) se prolongent à égale distance l'une de l'autre. Or on sait que deux droites dont les points sont à égales distances les uns des autres sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) sont perpendiculaires et on voit sur le schéma qu'elles sont côte à côte.

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( j \right)}\) et \(\displaystyle{\left( k \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( f \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

On voit sur le schéma que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) se prolongent à égale distance l'une de l'autre. Or on sait que deux droites dont les points sont à égales distances les uns des autres sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont perpendiculaires et on voit sur le schéma qu'elles sont côte à côte.

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( z \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) sont parallèles.

On voit sur le schéma que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) se prolongent à égale distance l'une de l'autre. Or on sait que deux droites dont les points sont à égales distances les uns des autres sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) sont perpendiculaires et on voit sur le schéma qu'elles sont côte à côte.

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( x \right)}\) et \(\displaystyle{\left( y \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( D \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont perpendiculaires à \(\displaystyle{\left( D \right)}\). Or d'après le théorème de Thalès on sait que deux droites perpendiculaires à une autre sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont perpendiculaires et elles sont côte à côte puisqu'elles sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( D \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( d \right)}\) et \(\displaystyle{\left( d' \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( d \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont perpendiculaires à \(\displaystyle{\left( d \right)}\). Or d'après le théorème de Thalès on sait que deux droites perpendiculaires à une autre sont parallèles entre elles. On peut donc en conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

Lorsque 2 droites sont perpendiculaires côte à côte, alors ces 2 droites sont parallèles.

On sait que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont perpendiculaires et elles sont côte à côte puisqu'elles sont perpendiculaires à la même droite \(\displaystyle{\left( d \right)}\).

On peut donc conclure que les droites \(\displaystyle{\left( f \right)}\) et \(\displaystyle{\left( f' \right)}\) sont parallèles.

On ne peut pas le démontrer.