Déterminer la longueur d'un diagonale de la nature d'une figure particulière Exercice

Un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle. Ici, d'après les codages, le quadrilatère ABCD a quatre angles droits, donc c'est un rectangle.

De plus, on sait que dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc ici, le point O est le milieu de la diagonale [AC].

On en déduit que :

AC=2 \times AO=2 \times 4{,}5=9 \text{ cm}

Enfin, on sait que dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur.

Donc ici, on a :

BD=AC=9 \text{ cm}

Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange. Ici, d'après les codages, le quadrilatère PQRS a quatre côtés de même longueur, donc c'est un losange.

De plus, on sait que dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc ici, le point O est le milieu de la diagonale [PR].

On en déduit que :

PR=2 \times PO=2 \times 5=10 \text{ cm}

Un quadrilatère qui a quatre côtés égaux et quatre angles droits est un carré.

Ici, EFGH a quatre côtés égaux et quatre angles droits donc EFGH est un carré.

Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu. Le point O est donc le milieu de [EG].

On en déduit :
EG = 2 \times EO = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}

On sait également que les diagonales du carré sont de même mesure donc :

EG = FH

Un quadrilatère qui a quatre côtés égaux est un losange.

Ici, IJKL a quatre côtés égaux donc IJKL est un losange.

Dans un losange, les deux diagonales se coupent en leur milieu. Le point O est donc le milieu de [JL].

On en déduit :
JL = 2 \times JO = 2 × 2{,}5 = 5 \text{ cm}

Un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle.

Ici, MNKL a quatre angles droits donc MNKL est un rectangle.

Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu. Le point O est donc le milieu de [MK].

On en déduit :
MK = 2 \times MO = 2 \times 2{,}75 = 5{,}5 \text{ cm}

Dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur, donc :
MK = LN = 5{,}5 \text{ cm}

Un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés égaux est un carré.

Ici, RSTU a quatre angles droits et quatre côtés égaux donc RSTU est un carré.

Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu. Le point O est donc le milieu de [RT].

On en déduit :
RT = 2 \times RO = 2 \times 1{,}9 = 3{,}8 \text{ cm}

Dans un carré, les diagonales sont de même longueur, donc :
RT = SU = 3{,}8 \text{ cm}