On considère le triangle RST suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{RST} ?
Les codages de longueurs égales indiquent que le triangle RST est isocèle en R. On sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
Donc :
\widehat{RST}=\widehat{STR}
Par ailleurs, on sait que dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°. Dans le triangle RST, on a donc :
\widehat{RST}+\widehat{STR}+\widehat{TRS}=180°
Or :
\widehat{TRS}=42°
Par conséquent
\widehat{RST}+\widehat{STR}=180-42=238°
Puisque les
\widehat{RST}+\widehat{STR}=180°-42°=138°
Puisque les deux angles \widehat{RST} et \widehat{STR} sont de même mesure, on divise 138 par 2 :
\widehat{RST}=\dfrac{138}{2}=69°
\widehat{RST}=69°
On considère le triangle DEF suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{DEF} ?
Les codages de longueurs égales indiquent que le triangle DEF est équilatéral. On sait que dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux et mesurent 60°.
Donc :
\widehat{DEF}=60°
\widehat{DEF} = 60°
On considère le quadrilatère DEFG suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{GDE} ?
Un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles est un parallélogramme.
Ici dans le quadrilatère DEFG :
- Les droites (DE) et (GF) sont parallèles.
- Les droites (GD) et (FE) sont parallèles.
Donc le quadrilatère DEFG est un parallélogramme.
Par ailleurs, on sait que dans un parallélogramme, les angles opposés sont de même mesure.
Donc :
\widehat{GDE}=\widehat{GFE}
Or \widehat{GFE}=42°.
Donc \widehat{GDE}=42°.
\widehat{GDE} = 42°
On considère le triangle ABC suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} ?
Les codages de longueurs égales indiquent que le triangle ABC est isocèle en B. On sait que dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont de même mesure.
Donc :
\widehat{CAB}=\widehat{ACB}=23°
Par ailleurs, on sait que dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°. Dans le triangle ABC, on a donc :
\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180°
D'où :
\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=180°
Or :
\widehat{ACB}=23°
Par conséquent :
\widehat{ABC}=180-23-23=134°
On en déduit que :
\widehat{ABC}=134°
\widehat{ABC}=134°
On considère le quadrilatère ABDC suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{BAC} ?
Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu est un losange.
Ici, d'après les codages, dans le quadrilatère ABCD :
- Les diagonales [BC] et [AD] sont perpendiculaires.
- Les diagonales [BC] et [AD] se coupent en leur milieu.
Donc le quadrilatère ABDC est un losange.
Par ailleurs, on sait que dans un losange, la somme de deux angles consécutifs vaut 180°.
D'où :
\widehat{BAC} +\widehat{ABD} = 180 °
Or :
\widehat{ABD}=143°
Par conséquent :
\widehat{BAC}+143° = 180°
On en déduit que :
\widehat{BAC}=180°-143° = 37°
\widehat{BAC}=37°
On considère le triangle LMN suivant :
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{MNL} ?
Les codages des angles montrent que :
- \widehat{LMN}=90°
- \widehat{MLN}=68°
Par ailleurs, on sait que dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°. Dans le triangle LMN :
\widehat{MNL}+\widehat{LMN}+\widehat{MLN}=180°
On en déduit que :
\widehat{MNL}=180°-90° - 68°=22°
\widehat{MNL}=22°