Déterminer quand il existe l'état stable d'un graphe probabiliste - TES - Exercice Mathématiques

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,4 & 0,6\cr\cr 0,3 & 0,7 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{4}{5} & \dfrac{1}{5} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{1}{8} & \dfrac{7}{8} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,2 & 0,8\cr\cr 0,5 & 0,5 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{7}{13} & \dfrac{6}{13} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{5}{8} & \dfrac{3}{8} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{5}{16} & \dfrac{9}{16} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{5}{13} & \dfrac{8}{13} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,1 & 0,9\cr\cr 0,8 & 0,2 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{6}{17} & \dfrac{11}{17} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{8}{12} & \dfrac{4}{12} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{2}{15} & \dfrac{13}{15} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{8}{17} & \dfrac{9}{17} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,5 & 0,5\cr\cr 0,6 & 0,4 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{6}{11} & \dfrac{5}{11} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{5}{8} & \dfrac{3}{8} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{4}{9} & \dfrac{5}{9} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P =\begin{pmatrix} \dfrac{5}{11} & \dfrac{6}{11} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,3 & 0,7\cr\cr 0,8 & 0,2 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{5}{9} & \dfrac{4}{9} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{8}{13} & \dfrac{5}{13} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{8}{15} & \dfrac{7}{15} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{3}{5} & \dfrac{2}{5} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,7 & 0,3\cr\cr 0,1 & 0,9 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{4} & \dfrac{3}{4} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{4}{9} & \dfrac{5}{9} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{7} & \dfrac{6}{7} \end{pmatrix}}\)

On considère la matrice de transition M suivante :

\(\displaystyle{M = \begin{pmatrix} 0,6 & 0,4\cr\cr 0,9 & 0,1 \end{pmatrix}}\)

Déterminer, s'il existe, l'état stable P associé à la matrice de transition M.

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{5}{7} & \dfrac{2}{7} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{9}{13} & \dfrac{4}{13} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{6}{13} & \dfrac{7}{13} \end{pmatrix}}\)

\(\displaystyle{P=\begin{pmatrix} \dfrac{8}{9} & \dfrac{1}{9} \end{pmatrix}}\)

Déterminer quand il existe l'état stable d'un graphe probabiliste Exercice