Reconnaître des fractions égales à l'aide de la décomposition en produits de facteurs premiers inférieurs à 100 Exercice

On décompose en produit de facteurs premiers :

630=10\times63=2\times 3^2\times 5\times 7

et

1\ 170=117\times10=2\times3^2\times5\times13

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{630}{1170}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times3^2\times5}\times7}{\textcolor{Red}{2\times3^2\times5}\times13}=\dfrac{7}{13}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

1\ 386=2\times3^2\times 7\times 11

et

2\ 574=2\times3^2\times11\times13

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{1\ 386}{2\ 574}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times3^2\times11}\times7}{\textcolor{Red}{2\times3^2\times11}\times13}=\dfrac{7}{13}

Par conséquent les deux fractions sont égales à \dfrac{7}{13}.

On décompose en produit de facteurs premiers :

1\ 694=2\times 7\times 11^{2}

et

2\ 541=3\times7\times11^{2}

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{1\ 694}{2\ 541}=\dfrac{2\times\textcolor{Red}{7\times 11^{2}}}{3\times\textcolor{Red}{7\times 11^{2}}}=\dfrac{2}{3}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

195=3\times5\times 13

et

260=2^{2}\times5\times13

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{195}{260}=\dfrac{3\times\textcolor{Red}{5\times13}}{2^{2}\times\textcolor{Red}{5\times13}}=\dfrac{3}{4}

Par conséquent les deux fractions ne sont pas égales.

On décompose en produit de facteurs premiers :

2\ 470=2\times 5\times 13\times19

et

4\ 370=2\times5\times19 \times23

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{2\ 470}{4\ 370}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times 5}\times13\textcolor{Red}{\times19}}{\textcolor{Red}{2\times 5\times19}\times23}=\dfrac{13}{23}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

31\ 746=2\times3\times 11\times13\times37

et

56\ 166=2\times3\times11\times23\times37

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{31\ 746}{56\ 166}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times3\times11}\times13\textcolor{Red}{\times37}}{\textcolor{Red}{2\times3\times11}\times23\textcolor{Red}{\times37}}=\dfrac{13}{37}

Par conséquent les deux fractions sont égales à \dfrac{13}{23}.

On décompose en produit de facteurs premiers :

4\ 466=2\times 7\times 11\times29

et

1\ 078=2\times7^{2}\times11

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{4\ 466}{1\ 078}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times7 \times11}\times29}{\textcolor{Red}{2\times7}\times7\textcolor{Red}{\times 11}}=\dfrac{29}{7}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

7\ 395=3\times5\times 17\times29

et

1\ 785=3\times5\times7\times17

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{7\ 395}{1\ 785}=\dfrac{\textcolor{Red}{3\times5\times17}\times29}{\textcolor{Red}{3\times5}\times7\textcolor{Red}{\times17}}=\dfrac{29}{7}

Par conséquent les deux fractions sont égales à \dfrac{29}{7}.

On décompose en produit de facteurs premiers :

5\ 796=2^{2}\times3^{2}\times 7\times23

et

4\ 140=2^{2}\times3^{2}\times 5\times23

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{5\ 796}{4\ 140}=\dfrac{\textcolor{Red}{2^{2}\times3^{2}}\times 7\textcolor{Red}{\times23}}{\textcolor{Red}{2^{2}\times3^{2}}\times 5\textcolor{Red}{\times23}}=\dfrac{7}{5}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

67\ 925=5^{2}\times11\times 13\times19

et

46\ 475=5^{2}\times11\times 13^{2}

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{7\ 395}{1\ 785}=\dfrac{\textcolor{Red}{5^{2}\times11\times 13}\times19}{\textcolor{Red}{5^{2}\times11\times 13}\times13}=\dfrac{19}{13}

Par conséquent les deux fractions ne sont pas égales.

On décompose en produit de facteurs premiers :

4\ 515=3\times5\times 7\times43

et

6\ 405=3\times5\times 7\times61

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{4\ 515}{6\ 405}=\dfrac{\textcolor{Red}{3\times5\times 7}\times 43}{\textcolor{Red}{3\times5\times 7}\times 61}=\dfrac{43}{61}

On décompose maintenant en produit de facteurs premiers :

45\ 322=2\times17\times 31\times43

et

64\ 294=2\times17\times 31\times61

On en déduit la simplification suivante :

\dfrac{45\ 322}{64\ 294}=\dfrac{\textcolor{Red}{2\times17\times 31}\times43}{\textcolor{Red}{2\times17\times 31}\times61}=\dfrac{43}{61}

Par conséquent les deux fractions sont égales à \dfrac{43}{61}.