Un nombre a est solution d'une équation à une inconnue x si en remplaçant x par a, l'égalité de l'équation est vérifiée.
Le nombre −5 est solution de l'équation 2x+3=−2+x, d'inconnue x.
En effet, pour x=−5, on obtient :
L'égalité 2x+3=−2+x est donc bien vérifiée lorsque l'on remplace x par −5.
Soient a et b deux nombres connus, avec a différent de 0.
L'équation ax = b, d'inconnue x, admet une unique solution :
x =\dfrac{b}{a}
L'équation 2x=3 admet pour unique solution le nombre x=\dfrac{3}{2}.
Cela signifie que pour x=\dfrac{3}{2}, on a 2x=3 et que \dfrac{3}{2} est le seul nombre x vérifiant 2x=3.
Un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
Considérons l'équation suivante : \left(2x-1\right)\left(x+5\right)=0.
Ainsi, on a : 2x-1=0 ou x+5=0.
C'est-à-dire : x=\dfrac12 ou x=-5.
Conclusion : les solutions de l'équation sont \dfrac12 et −5.
Soit a un nombre connu.
L'équation x^{2} = a , d'inconnue x, admet :
Considérons l'équation (E) : x^2=16.
Cette équation est du type x^2=a avec a=16.
Comme a>0, l'équation (E) admet deux solutions :
Soient a et b deux nombres connus, avec a\gt0.
Les inéquations du premier degré ax \gt b, ax \geq b, ax \lt b, ax \leq b, d'inconnue x, admettent une infinité de solutions. On parle d'intervalle solution.
L'inéquation 5x>10 admet pour solutions tous les nombres strictement supérieurs à 2.
Dans le cas de la multiplication ou de la division des deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement négatif non nul, le symbole de l'inégalité change de sens :
Considérons l'inégalité −2x\geq 10.
En divisant chaque membre de l'inégalité par −2, on obtient :
x\leq −5
Représentation graphique des solutions sur un axe
x\geq a
Soit a un nombre quelconque.
Les nombres solutions de l'inéquation x\geq a sont ceux en rouge sur la droite ci-dessous :
x>a
Soit a un nombre quelconque.
Les nombres solutions de l'inéquation x > a sont ceux en rouge sur la droite ci-dessous :
x \leq a
Soit a un nombre quelconque.
Les nombres solutions de l'inéquation x\leq a sont ceux en rouge sur la droite ci-dessous :
x \lt a
Soit a un nombre quelconque.
Les nombres solutions de l'inéquation x < a sont ceux en rouge sur la droite ci-dessous :
Les nombres solutions de l'inéquation x < 3 sont ceux en rouge sur la droite ci-dessous :
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