Géométrie dans l'espaceFiche brevet

I

Volume des solides usuels

-
II

Aires

Aire latérale d'un cylindre

L'aire latérale \mathcal{A} d'un cylindre de base de rayon r et de hauteur h est égale à :

\mathcal{A} = h \times 2\pi \times r

-

Aire latérale d'un cône

L'aire latérale \mathcal{A} d'un cône de révolution de base de rayon r et de génératrice g est égale à :

\mathcal{A} = g \times \pi \times r

-

Aire d'une sphère

L'aire \mathcal{A} d'une sphère de rayon r est égale à :

\mathcal{A} = 4 \times \pi \times r^{2}

-
III

Sections planes

Section plane d'un cylindre

La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle superposable à ses bases.

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Section plane d'un cône

La section plane d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.
Le nouveau cône ainsi créé est une réduction du cône initial.

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Section plane d'une pyramide

La section plane d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.
La nouvelle pyramide ainsi créée est une réduction de la pyramide initiale.

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Section plane d'une sphère

La section plane d'une sphère de rayon r par un plan est un cercle de rayon compris entre 0 et r.

-
IV

Réduction et agrandissement

Rapport de réduction

Le rapport de réduction d'une configuration est égal au rapport d'une longueur de la figure réduite par la longueur correspondante de la figure initiale.

-

Le cube 2 est une réduction du cube 1. Le rapport de réduction est \dfrac38.

Rapport d'agrandissement

Le rapport d'agrandissement d'une configuration est égal au rapport d'une longueur de la figure agrandie par la longueur correspondante de la figure initiale.

-

Le cube 1 est un agrandissement du cube 2. Le rapport d'agrandissement est \dfrac83.

Dans une réduction ou un agrandissement de coefficient k ( k non nul), les volumes sont multipliés par k^{3}.

V

Unités

Unités de longueur

Les conversions entre les différents multiples du mètre se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km hm dam m dm cm mm

Unités d'aire

Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km² hm² dam² dm² cm² mm²

Unités de volume

Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Conversions utiles :

1\text{ cm}^3=1 \text{ mL}

1\text{ dm}^3=1\text{ L}

1\text{ m}^3=1\ 000\text{ L}