Géométrie dans l'espace Fiche brevet

I

Volume des solides usuels

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II

Aires

Aire latérale d'un cylindre

L'aire latérale \(\displaystyle{\mathcal{A}}\) d'un cylindre de base de rayon \(\displaystyle{r}\) et de hauteur \(\displaystyle{h}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = h \times 2\pi \times r}\)

-

Aire latérale d'un cône

L'aire latérale \(\displaystyle{\mathcal{A}}\) d'un cône de révolution de base de rayon \(\displaystyle{r}\) et de génératrice \(\displaystyle{g}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = g \times \pi \times r}\)

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Aire d'une sphère

L'aire \(\displaystyle{\mathcal{A}}\) d'une sphère de rayon \(\displaystyle{r}\) est égale à :

\(\displaystyle{\mathcal{A} = 4 \times \pi \times r^{2}}\)

-
III

Sections planes

Section plane d'un cylindre

La section plane d'un cylindre par un plan parallèle à ses bases est un cercle superposable à ses bases.

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Section plane d'un cône

La section plane d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.
Le nouveau cône ainsi créé est une réduction du cône initial.

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Section plane d'une pyramide

La section plane d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de sa base.
La nouvelle pyramide ainsi créée est une réduction de la pyramide initiale.

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Section plane d'une sphère

La section plane d'une sphère de rayon \(\displaystyle{r}\) par un plan est un cercle de rayon compris entre 0 et \(\displaystyle{r}\).

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IV

Réduction et agrandissement

Rapport de réduction

Le rapport de réduction d'une configuration est égal au rapport d'une longueur de la figure réduite par la longueur correspondante de la figure initiale.

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Le cube 2 est une réduction du cube 1. Le rapport de réduction est \(\displaystyle{\dfrac38}\).

Rapport d'agrandissement

Le rapport d'agrandissement d'une configuration est égal au rapport d'une longueur de la figure agrandie par la longueur correspondante de la figure initiale.

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Le cube 1 est un agrandissement du cube 2. Le rapport d'agrandissement est \(\displaystyle{\dfrac83}\).

Dans une réduction ou un agrandissement de coefficient \(\displaystyle{k}\) ( \(\displaystyle{k}\) non nul), les volumes sont multipliés par \(\displaystyle{k^{3}}\).

V

Unités

Unités de longueur

Les conversions entre les différents multiples du mètre se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km hm dam m dm cm mm

Unités d'aire

Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km² hm² dam² dm² cm² mm²

Unités de volume

Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion :

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Conversions utiles :

\(\displaystyle{1\text{ cm}^3=1 \text{ mL}}\)

\(\displaystyle{1\text{ dm}^3=1\text{ L}}\)

\(\displaystyle{1\text{ m}^3=1\ 000\text{ L}}\)