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Dernière modification : 04/06/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Le cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent}}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
- \cos\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}
- \cos\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}
La formule définissant le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer des longueurs de côtés à partir de :
- la mesure d'un des angles aigus ;
- la longueur d'un des côtés.
Le triangle MNP est rectangle en M.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle MNP rectangle en M, on a :
\cos\left(\widehat{MNP}\right)=\dfrac{MN}{NP}
\cos\left(30°\right)=\dfrac{MN}{10}
On en déduit :
MN = 10\times \cos\left(30°\right)
MN \approx 8{,}66 \text{ cm}
La formule définissant le cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle permet de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs du côté adjacent à l'angle et de l'hypoténuse.
Le triangle TRI est rectangle en T.
On a les informations ci-dessous :
Dans le triangle TRI rectangle en T, on a :
\cos\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{TR}{RI}
\cos\left(\widehat{TRI}\right)=\dfrac{7}{10}
On utilise alors la touche \cos^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{TRI}\approx 45{,}57°