Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle pour calculer la longueur d'un côté Exercice

Quand on connaît la mesure des angles aigus d'un triangle rectangle ainsi que la longueur d'un des côtés, on peut calculer la longueur d'un autre côté triangle à l'aide de la formule du cosinus.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}

Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle en A.

Donc :
\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}
\cos(22)=\dfrac{AB}{6}

On en déduit :
AB=6\times \cos(22)
AB\approx5{,}6\text{ cm}

Quand on connaît la mesure des angles aigus d'un triangle rectangle ainsi que la longueur d'un des côtés, on peut calculer la longueur d'un autre côté triangle à l'aide de la formule du cosinus.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}

Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle en A.

Donc :
\cos\widehat{ABC}=\dfrac{AB}{BC}
\cos(38)=\dfrac{4}{BC}

On en déduit :
BC=\dfrac{4}{\cos(38)}
BC\approx5{,}1\text{ cm}

Quand on connaît la mesure des angles aigus d'un triangle rectangle ainsi que la longueur d'un des côtés, on peut calculer la longueur d'un autre côté triangle à l'aide de la formule du cosinus.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}

Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle en B.

Donc :
\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}
\cos(71)=\dfrac{2{,}8}{AC}

On en déduit :
AC=\dfrac{2{,}8}{\cos(71)}
AC\approx8{,}6\text{ cm}

Quand on connaît la mesure des angles aigus d'un triangle rectangle ainsi que la longueur d'un des côtés, on peut calculer la longueur d'un autre côté triangle à l'aide de la formule du cosinus.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}

Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle en B.

Donc :
\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}
\cos(30)=\dfrac{AB}{3{,}5}

On en déduit :
AB=3{,}5\times{\cos(30)}
AB\approx3{,}0\text{ cm}

Quand on connaît la mesure des angles aigus d'un triangle rectangle, ainsi que la longueur d'un des côtés, on peut calculer la longueur d'un autre côté triangle à l'aide de la formule du cosinus.

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}

Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle en C.

Donc :
\cos\widehat{CAB}=\dfrac{AC}{AB}
\cos(45)=\dfrac{AC}{5{,}5}

On en déduit :
AC=5{,}5\times{\cos(45)}
AC\approx3{,}9\text{ cm}