Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 22/04/2026 - Conforme au programme 2025-2026
Fonction linéaire
On appelle « fonction linéaire » toute fonction définie pour tous les nombres x et dont une expression est du type f(x)=ax où a est un nombre quelconque fixé.
- x\longmapsto 2x est la fonction linéaire qui à tout nombre x associe son double.
- x\longmapsto -5x est la fonction linéaire qui multiplie tout nombre x par -5.
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire x \longmapsto ax est la droite passant par l'origine O du repère et le point de coordonnées (1;a).
Le nombre a est appelé « coefficient directeur de la droite ».
Soit la fonction linéaire définie pour tout nombre x par :
f\left(x\right) = 0{,}5x
Sa représentation graphique dans le repère est la droite tracée en bleu ci-dessous :
La fonction linéaire donnée a pour représentation graphique la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (1;0{,}5).
Fonction affine
On appelle « fonction affine » toute fonction définie pour tous les nombres x et dont une expression est du type f(x)=ax+b où a et b sont des nombres quelconques fixés.
La fonction f définie pour tout nombre x par f\left(x\right)=-3x+5 est une fonction affine.
En effet, l'expression donnée est du type f(x)=ax+b avec a=-3 et b=5.
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction affine x \longmapsto ax + b est une droite coupant l'axe des ordonnées au point de coordonnées \left(0 ; b\right).
Le nombre a est appelé « coefficient directeur de la droite » (ou « pente de la droite »), et le nombre b est appelé « ordonnée à l'origine ».
